Question

A、B兩地之間有一條公路，在公路的兩個三等分點(diǎn)分別立有一根標(biāo)桿．某天早上9：30一輛摩托車從A地出發(fā)以勻速駛向B地，10：00到達(dá)B地．在9：25一輛汽車從B地出發(fā)，以變化的速度駛向A地，在過程當(dāng)中兩輛車相遇在一根標(biāo)桿旁，但是兩位駕駛員都不記得是哪根標(biāo)桿了．如果汽車以最快的速度走完全程需要15分鐘，那么汽車至少在幾點(diǎn)幾分前到達(dá)A地才能使我們斷定兩者相遇的到底是哪根標(biāo)桿？

Answer 1

考點(diǎn)：相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：如圖所示，兩車有可能在9：40相遇于C點(diǎn)或9：50相遇于D點(diǎn)，其中汽車最早9：30到達(dá)D點(diǎn)，最早9：35到達(dá)C點(diǎn)，最早9：40到達(dá)A點(diǎn)；而汽車能判斷到底在哪根標(biāo)桿與摩托車相遇（記為N），那說明他知道他到達(dá)A點(diǎn)的時候，摩托車還未到達(dá)另一根標(biāo)桿（記為M點(diǎn)），假設(shè)M點(diǎn)為C點(diǎn)，那汽車到達(dá)A點(diǎn)必須在9：40以前，而這與汽車最早9：40到達(dá)A點(diǎn)矛盾，故M點(diǎn)必定是D點(diǎn)，也就是說汽車與摩托車相遇在C點(diǎn)；而M點(diǎn)為D則表明汽車到達(dá)A時，摩托車尚未到達(dá)D點(diǎn)，也就是此時還未到9：50，所以汽車最晚9：50到達(dá)A點(diǎn)．

解答： 解：如圖所示，兩車有可能在9：40相遇于C點(diǎn)或9：50相遇于D點(diǎn)，
其中汽車最早9：30到達(dá)D點(diǎn)，最早9：35到達(dá)C點(diǎn)，最早9：40到達(dá)A點(diǎn)；
而汽車能判斷到底在哪根標(biāo)桿與摩托車相遇（記為N），
那說明他知道他到達(dá)A點(diǎn)的時候，摩托車還未到達(dá)另一根標(biāo)桿（記為M點(diǎn)），
假設(shè)M點(diǎn)為C點(diǎn)，那汽車到達(dá)A點(diǎn)必須在9：40以前，
而這與汽車最早9：40到達(dá)A點(diǎn)矛盾，故M點(diǎn)必定是D點(diǎn)，
也就是說汽車與摩托車相遇在C點(diǎn)；
而M點(diǎn)為D則表明汽車到達(dá)A時，摩托車尚未到達(dá)D點(diǎn)，也就是此時還未到9：50，
所以汽車最晚9：50到達(dá)A點(diǎn)．

點(diǎn)評：此題主要考查了復(fù)雜相遇問題的求解，考查了分析推理能力，解答此題的關(guān)鍵是畫出線段圖，幫助解題．