Question

李剛騎自行車從甲地到乙地，要先騎一段上坡路，再騎一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，來回共用了3小時(shí)．李剛在平坦路上比上坡路每小時(shí)多騎6千米，下坡路比平坦路每小時(shí)多騎3千米，還知道他在第1小時(shí)比第2小時(shí)少騎5千米，第2小時(shí)比第3小時(shí)少騎3千米．其中，第2小時(shí)騎了一段上坡路，又騎了一段平坦路，請(qǐng)問：
（1）李剛騎上坡路所用的時(shí)間是多少分鐘？
（2）李剛騎下坡路所用的時(shí)間是多少分鐘？
（3）甲、乙兩地之間的距離是多少千米？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的行程問題

專題：行程問題

分析：（1）設(shè)李剛在平路上騎車的速度為每小時(shí)x千米，則上坡時(shí)速度為每小時(shí)x-6千米，下坡時(shí)速度為每小時(shí)x+3千米，又設(shè)第二個(gè)小時(shí)內(nèi)李剛上坡用了t小時(shí)，根據(jù)題意，可得（x-6）×1+5=（x-6）t+x（1-t），解得t=

1

6

，則李剛上坡時(shí)間為（1+

1

6

）×60=

7

6

×60=70分鐘，平路用了：60×2-70=50（分鐘）；又設(shè)第三個(gè)小時(shí)內(nèi)李剛下坡用了m小時(shí)，則（x-6）×

1

6

+x（1-

1

6

）+3=x（1-m）+（x+3）m，求出李剛第3個(gè)小時(shí)走下坡路和平坦路的時(shí)間即可；
（2）根據(jù)上坡的路程與下坡的路程是相等的，可得（x-6）×

70

60

=（x+3）×

40

60

，解得x=18千米；上坡時(shí)速度為每小時(shí)18-6=12千米，下坡時(shí)速度為每小時(shí)18+3=21千米，12×

70

60

+18×

70

60

+21×

40

60

=49千米，所以甲、乙兩地之間的距離是：49÷2=22.5千米．

解答： 解：設(shè)李剛在平路上騎車的速度為每小時(shí)x千米，
則上坡時(shí)速度為每小時(shí)x-6千米，下坡時(shí)速度為每小時(shí)x+3千米，
又設(shè)第二個(gè)小時(shí)內(nèi)李剛上坡用了t小時(shí)，
根據(jù)題意，可得（x-6）×1+5=（x-6）t+x（1-t），
解得t=

1

6

，
則李剛上坡時(shí)間為（1+

1

6

）×60=

7

6

×60=70分鐘，平路用了：60×2-70=50（分鐘）；
又設(shè)第三個(gè)小時(shí)內(nèi)李剛下坡用了m小時(shí)，
則（x-6）×

1

6

+x（1-

1

6

）+3=x（1-m）+（x+3）m，
解得m=

2

3

，
得所以李剛下坡時(shí)間為：

2

3

×60=40分鐘，平路用了：60-40=20（分鐘）；
綜上，可得
（1）李剛騎上坡路所用的時(shí)間是70分鐘，
（2）李剛騎下坡路所用的時(shí)間是40分鐘，
根據(jù)上坡的路程與下坡的路程是相等的，
可得（x-6）×

70

60

=（x+3）×

40

60

，
解得x=18千米；
因?yàn)樯掀聲r(shí)速度為每小時(shí)18-6=12千米，下坡時(shí)速度為每小時(shí)18+3=21千米，
所以12×

70

60

+18×

70

60

+21×

40

60

=49千米，
則甲、乙兩地之間的距離是：49÷2=22.5千米．
答：李剛騎上坡路所用的時(shí)間是70分鐘，李剛騎下坡路所用的時(shí)間是40分鐘，甲、乙兩地之間的距離是22.5千米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程，路程÷時(shí)間=速度，路程÷速度=時(shí)間，要熟練掌握．