Question

將自然數(shù)從小到大，沒有間隔地排列起來，得到一串數(shù)碼 123456789101112131415…
求：①這串數(shù)碼中從左起第1001個數(shù)碼是

7

．
②這串數(shù)碼中從左起第

2890

個數(shù)碼對應于自然數(shù)1000的千位上的數(shù)碼1．

Answer 1

分析：本題可根據(jù)自然數(shù)的排列順序及數(shù)位知識進行分析：
①1～9個位數(shù)9個，10～99兩位數(shù)90個，100～999三位數(shù)900個，1～99共有9+90×2=189個數(shù)字，1001-189=812個，812÷3=270…2，所以第1001個數(shù)碼是370的十位上的數(shù)碼7；
②1～99共有189個數(shù)字組成，100～999共有900×3=1800個數(shù)組成，所以1～999共由189+1800=2889個數(shù)字組成，所以自然數(shù)1000的千位上的數(shù)碼1應是第2889+1=2890個數(shù)碼．

解答：解：①三位數(shù)的數(shù)碼有：1001-（9+2×90）=812（個）
求三位數(shù)有812÷3=270個…2
所以第1001個數(shù)碼是370的十位上的數(shù)碼7．
②1～999共由9+2×90+3×900=2889個數(shù)字組成，
所以自然數(shù)1000的千位上的數(shù)碼1應是第2889+1=2890個數(shù)碼．
即這串數(shù)碼中從左起第 2890個數(shù)碼對應于自然數(shù)1000的千位上的數(shù)碼1．
故答案為：7，2890．

點評：了解自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)位知識是完成本題的關(guān)鍵．