Question

定義：f（n）=k（其中n是自然數(shù)，k是0.987651234658…的小數(shù)點后的第n位數(shù)字），如f（1）=9，f（2）=8，f（3）=7，
求5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））的值．

Answer 1

分析：根據(jù)“定義：f（n）=k（其中n是自然數(shù)，k是0.987651234658…的小數(shù)點后的第n位數(shù)字），如f（1）=9，f（2）=8，f（3）=7，”得出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法，解答即可．

解答：解：因為，f（5）=5，
所以，f（…f（f（5））…=5，
又因為，f（8）=3，
f（f（8））=f（3）=7，
f（f（f（8）））=f（7）=2，
f（2）=8，
f（…f（f（8））…），為每四個一個循環(huán)，
所以，f內括號數(shù)大于等于2時，f（…f（f（5）））=5，
f（…f（f（8）））=7、2、8，3，
所以，5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8））），
=5×5+2×7，
=39，
或，5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8））），
=5×5+2×2，
=25+4，
=29，
或，5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8））），
=5×5+2×8，
=25+16，
=41，
5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8））），
=5×5+2×3，
=25+6，
=31；
答：5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））的值是39，29，41，或31．

點評：解答此題的關鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法，計算要求式子的值．