Question

2006盞亮著的電燈，各有一個拉線開關(guān)控制，按順序編號為1，2，…，2006．將編號為2的倍數(shù)的燈的拉線各拉一下；再將編號為3的倍數(shù)的燈的拉線各拉一下，最后將編號為5的倍數(shù)的燈的拉線各拉一下．拉完后亮著的燈數(shù)為

 

盞．

Answer 1

分析：找出2、3、5的倍數(shù)，2和3、2和5、3和5以及2、3和5的倍數(shù)，求出拉過三次、二次、一次的個數(shù)，一次、三次是被拉滅的燈，求出被拉滅的燈的個數(shù)，進(jìn)而求出亮著的燈的個數(shù)，解決問題．

解答：解：2的倍數(shù)有2006÷2=1003（個），
3的倍數(shù)有2006÷3=668（個），
5的倍數(shù)有2006÷5=401（個），
2和3的倍數(shù)有2006÷（2×3）=334（個），
2和5的倍數(shù)有2006÷（2×5）=200（個），
3和5的倍數(shù)有2006÷（3×5）=133（個），
2、3、5的倍數(shù)有2006÷（2×3×5）=66（個）．
拉過三次的有66個，
拉過二次的有（334-66）+（200-66）+（133-66）
=268+134+67
=469（個），
拉過一次的有（1003-268-134-66）+（668-268-67-66）+（401-134-67-66）
=535+267+134
=936（個）；
被拉滅的燈有936+66=1002（個），
亮著的燈為2006-1002=1004（個）．
答：拉完后亮著的燈數(shù)為1004盞．
故答案為：1004．

點評：此題運(yùn)用最小公倍數(shù)的知識，求出各種情況燈的數(shù)量，根據(jù)拉過的次數(shù)，求得拉過奇數(shù)次的燈的數(shù)量，進(jìn)而解決問題．