Question

30名同學(xué)按照身高由低到高排成一隊(duì)，相鄰兩個(gè)同學(xué)的身高差都相同，前10名同學(xué)的身高和是1450厘米，前20名同學(xué)的身高和是3030厘米，那么這30名同學(xué)的身高和是

4730

厘米．

Answer 1

分析：由題意可知，這30個(gè)同學(xué)的身高構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，等差數(shù)列有一個(gè)非常重要的性質(zhì)，就是中間數(shù)（奇數(shù)項(xiàng)時(shí)），或者中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（偶數(shù)項(xiàng)時(shí)），或者任意對(duì)稱項(xiàng)的平均數(shù)（例如，第a項(xiàng)與第n-a項(xiàng)對(duì)稱）都是整個(gè)等差數(shù)列的平均數(shù)．所以先求出中間10人的身高之和，乘以3即可．

解答：解：由于前10名同學(xué)的身高和是1450厘米，前20名同學(xué)的身高和是3030厘米，
則中間10人的身高之和為：3030-1450=1580（厘米），
則所有人的身高之和是1580×3=4740（厘米）．
答：這30名同學(xué)的身高和是 4730厘米．
故答案為：4730．

點(diǎn)評(píng)：明確等差數(shù)列中中間數(shù)（奇數(shù)項(xiàng)時(shí)），或者中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（偶數(shù)項(xiàng)時(shí)），或者任意對(duì)稱項(xiàng)的平均數(shù)（例如，第a項(xiàng)與第n-a項(xiàng)對(duì)稱）都是整個(gè)等差數(shù)列的平均數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．