Question

12．一個劇場設置了25排座位，第一排有32個座位，后面每排都比前面一排多兩個座位，這個劇場共有多少個座位？

Answer 1

分析 由題意可知，25排座位數是首項為32，公差為2，項數為25的等差數列，根據“首項+公差×（項數-1）=末項”可求得末項是多少，再根據“（首項+末項）×項數÷2=數列和”解答即可．

解答 解：第25排的座位數：32+（25-1）×2
=32+48
=80（個）；
這個劇場一共設置的座位總數是：
（32+80）×25÷2
=112×25÷2
=1400（個）；
答：這個劇場共有1400個座位．

點評 本題考查了高斯求和公式的實際應用，相關的知識點是：和=（首項+末項）×項數÷2；首項=末項-公差×（項數-1）；末項=首項+公差×（項數-1）；項數=（末項-首項）÷公差+1．