Question

用1～10十個數(shù)隨意排成一排．如果相鄰兩個數(shù)中，前面的大于后面的，就將它們變換位置．如此操作直到前面的數(shù)都小于后面的數(shù)為止．已知10在這列數(shù)中的第6位，那么最少要實行

4

次交換．最多要實行

40

次交換．

Answer 1

分析：按照題意，10在這列數(shù)中的第6位，當(dāng)排列順序為1，2，3，4，5，10，6，7，8，9時，只要把10與6交換，再與7交換，再與8交換，最后與9交換，這列數(shù)變?yōu)?，2，3，4，5，6，7，8，9，10；最少要實行4次交換；
當(dāng)排列順序為9，8，7，6，5，10，4，3，2，1時，每個數(shù)都要交換，交換次數(shù)最多，1與它前面的2、3、4、10、5、6、7、8、9各交換1次，共交換9次；2與3、4、10、5、6、7、8、9各交換1次，放在1的后面，共交換8次；以此類推，3放到2的后面共交換了7次，4放到3的后面共交換6次，10不動，5放到4的后面共交換4次，6向前放到5的后面共交換3次，7放到6的后面共交換2次，8與9交換需1次，可以得到最多要實行的交換次數(shù)．

解答：解：當(dāng)排列順序為1，2，3，4，5，10，6，7，8，9時，操作到1，2，3，4，5，6，7，8，9，10最少要實行 4次交換；
當(dāng)排列順序為9，8，7，6，5，10，4，3，2，1時，操作到1，2，3，4，5，6，7，8，9，10交換次數(shù)最多，
9+8+7+6+4+3+2+1=40；最多要實行40次交換．
答：最少要實行 4次交換．最多要實行 40次交換．
故答案為：4，40．

點評：此題考查了數(shù)字排序問題，交換次數(shù)最大和最小取決于1至10十個數(shù)的隨意排列．