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如圖所示，兩平行的、間距為d的光滑金屬導(dǎo)軌b₁b₂b₃b₄、c₁c₂c₃c₄分別固定在豎直平面內(nèi)，整個導(dǎo)軌平滑連接，b₂b₃、c₂c₃位于同一水平面(規(guī)定該水平面的重力勢能為零)，其間有一邊界為b₂b₃c₃c₂、方向豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，導(dǎo)軌兩端均連有電阻為R的白熾燈泡。一長為d的金屬桿PN與兩導(dǎo)軌接觸良好，其質(zhì)量為m、電阻為。若金屬桿從導(dǎo)軌左側(cè)某一位置開始以初速度v₀滑下，通過磁場區(qū)域后，再沿導(dǎo)軌右側(cè)上滑至其初始位置高度一半時速度恰為零，此后金屬桿做往復(fù)運動。金屬桿第一次通過磁場區(qū)域的過程中，每個燈泡產(chǎn)生的熱量為Q，重力加速度為g，除金屬桿和燈泡外其余部分的電阻不計。求：

 (1)金屬桿第一次通過磁場區(qū)域的過程中損失的機械能；

 (2)金屬桿初始位置的高度；

(3)金屬桿第一次剛進入磁場區(qū)域時加速度的大小。

如圖所示，水平面內(nèi)兩光滑的平行金屬導(dǎo)軌，左端與電阻R相連接，勻強磁場B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，質(zhì)量一定的金屬棒垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌接觸良好．今對金屬棒施加一個水平向右的外力F，使金屬棒從a位置開始向右做初速度為零的勻加速運動，依次通過位置b和c。.若導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計，ab與bc的距離相等，關(guān)于金屬棒在運動過程中的有關(guān)說法正確的是(　　)

A．金屬棒通過b、c兩位置時，外力F的大小之比為1∶

B．金屬棒通過b、c兩位置時，電阻R的電功率之比為1∶2

C．從a到b和從b到c的兩個過程中，通過金屬棒橫截面的電荷量之比為1∶1

D．從a到b和從b到c的兩個過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量之比為1∶1

如圖所示，兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L＝1m，導(dǎo)軌平面與水平面成＝30°角，上端連接的電阻．質(zhì)量為m＝0.2kg、阻值的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，距離導(dǎo)軌最上端d＝4m，整個裝置處于勻強磁場中，磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上．

⑴若磁感應(yīng)強度B=0.5T，將金屬棒釋放,求金屬棒勻速下滑時電阻R兩端的電壓；

⑵若磁感應(yīng)強度的大小與時間成正比，在外力作用下ab棒保持靜止，當(dāng)t＝2s時外力恰好為零.求ab棒的熱功率；

⑶若磁感應(yīng)強度隨時間變化的規(guī)律是（T），在平行于導(dǎo)軌平面的外力F作用下ab棒保持靜止，求一個周期內(nèi)回路產(chǎn)生的熱量.

如圖所示，質(zhì)量為m的矩形線框MNPQ，MN邊長為a，NP邊長為b；MN邊電阻為R₁，PQ邊電阻為R₂，線框其余部分電阻不計。現(xiàn)將線框放在光滑絕緣的水平桌面上，PQ邊與y軸重合�？臻g存在一個方向垂直桌面向下的磁場，該磁場的磁感應(yīng)強度沿y軸方向均勻，沿x軸方向按規(guī)律B_x＝B₀(1－kx)變化，式中B₀和k為已知常數(shù)且大于零。矩形線框以初速度v₀從圖示位置向x軸正方向平動。求：

【小題1】在圖示位置時線框中的感應(yīng)電動勢以及感應(yīng)電流的大小和方向；
【小題2】線框所受安培力的方向和安培力的表達(dá)式；
【小題3】線框的最大運動距離x_m；
【小題4】若R₁＝2R₂，線框運動到過程中，電阻R₁產(chǎn)生的焦耳熱。

如圖所示，兩平行的、間距為d的光滑金屬導(dǎo)軌b₁b₂b₃b₄、c₁c₂c₃c₄分別固定在豎直平面內(nèi)，整個導(dǎo)軌平滑連接，b₂b₃、c₂c₃位于同一水平面(規(guī)定該水平面的重力勢能為零)，其間有一邊界為b₂b₃c₃c₂、方向豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，導(dǎo)軌兩端均連有電阻為R的白熾燈泡。一長為d的金屬桿PN與兩導(dǎo)軌接觸良好，其質(zhì)量為m、電阻為。若金屬桿從導(dǎo)軌左側(cè)某一位置開始以初速度v₀滑下，通過磁場區(qū)域后，再沿導(dǎo)軌右側(cè)上滑至其初始位置高度一半時速度恰為零，此后金屬桿做往復(fù)運動。金屬桿第一次通過磁場區(qū)域的過程中，每個燈泡產(chǎn)生的熱量為Q，重力加速度為g，除金屬桿和燈泡外其余部分的電阻不計。求：
(1)金屬桿第一次通過磁場區(qū)域的過程中損失的機械能；
(2)金屬桿初始位置的高度；
(3)金屬桿第一次剛進入磁場區(qū)域時加速度的大小。

如圖所示，兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L＝1m，導(dǎo)軌平面與水平面成＝30°角，上端連接的電阻．質(zhì)量為m＝0.2kg、阻值的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，距離導(dǎo)軌最上端d＝4m，整個裝置處于勻強磁場中，磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上．

⑴若磁感應(yīng)強度B=0.5T，將金屬棒釋放,求金屬棒勻速下滑時電阻R兩端的電壓；
⑵若磁感應(yīng)強度的大小與時間成正比，在外力作用下ab棒保持靜止，當(dāng)t＝2s時外力恰好為零.求ab棒的熱功率；
⑶若磁感應(yīng)強度隨時間變化的規(guī)律是（T），在平行于導(dǎo)軌平面的外力F作用下ab棒保持靜止，求一個周期內(nèi)回路產(chǎn)生的熱量.