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若一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，在懸點(diǎn)正下方（L-L′）的P點(diǎn)處釘一釘子，如圖所示，此單擺的振動(dòng)周期（兩個(gè)擺角均很�。�為．

如圖所示，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，當(dāng)擺球由A經(jīng)平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)的瞬間，另一小球B以速度v同時(shí)通過(guò)平衡位置向右運(yùn)動(dòng)，B與水平面無(wú)摩擦，與豎直墻壁碰撞無(wú)能量損失，問(wèn)OC間距離x滿(mǎn)足什么條件，才能使B返回時(shí)與A球相遇？

近年來(lái)，人類(lèi)發(fā)射的多枚火星探測(cè)器已經(jīng)相繼在火星著陸，正在進(jìn)行著激動(dòng)人心的科學(xué)探究，為我們將來(lái)登上火星、開(kāi)發(fā)和利用火星奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．如果火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得該運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)₁，火星半徑為R₁．在地球表面附近，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)₂，地球半徑為R₂．則火星的平均密度ρ₁與地球的平均密度ρ₂之比

ρ1

ρ2

為（　�。�

一名宇航員抵達(dá)某星球后，測(cè)得：①載人飛船環(huán)繞該星球表面n圈所用的時(shí)間為t；②擺長(zhǎng)為l的單擺在該星球上的周期為T(mén)．已知萬(wàn)有引力恒量為G，不計(jì)阻力．試根據(jù)題中所提供的條件和測(cè)量結(jié)果，求：
（1）環(huán)繞該星球飛行的衛(wèi)星的最小周期；
（2）該星球的密度；
（3）該星球的第一宇宙速度是多大？

有一個(gè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，周期為T(mén)，若將它的擺長(zhǎng)增加2米，周期變?yōu)?T，則擺長(zhǎng)為米．