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函數(shù)y=(

1

2

)2x-x2的值域?yàn)椋ā　。?table style="margin-left:0px;width:100%;">A．[

1

2

，+∞)B．(-∞，

1

2

]C．（0，

1

2

]D．（0，2]

（2012•葫蘆島模擬）已知函數(shù)f（x）=

8

3

x³-2x²+bx+a，g（x）=ln（1+2x）+x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）與g（x）有交點(diǎn)，且在交點(diǎn)處的切線均為直線y=3x，求a，b的值并證明：在公共定義域內(nèi)恒有f（x）≥g（x）．
（3）設(shè)A（x₁，g（x₁）），B（x₂，g（x₂）），C（t，g（t））是y=g（x）圖象上任意三點(diǎn)，且-

1

2

＜x₁＜t＜x₂，求證：割線AC的斜率大于割線BC的斜率．

命題
①函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a最多有一個(gè)交點(diǎn)；
②函數(shù)y=-x²+2ax+1在區(qū)間（-∞，2]上單調(diào)遞增，則a∈（-∞，2]；
③若f(x+2)=

1

f(x)

，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2^x，則f(2011)=

1

2

；
④函數(shù)y=log₂（x²+ax+2）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2

2

，2

2

)；
⑤函數(shù)y=f（1+x）與y=f（-x-1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
以上命題正確的個(gè)數(shù)有（　　）個(gè)．

有下列五種說法：
①函數(shù)y=f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②函數(shù)y=(

1

2

)x2+2x的值域是[2，+∞）；
③若函數(shù)f（x）=log₂|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=

(3a-1)x+4a，(x＜1) logax，(x≥1)

是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（0，

1

3

）；
⑤設(shè)方程 2^-x=|lgx|的兩個(gè)根為x₁，x₂，則  0＜x₁x₂＜1．
其中正確說法的序號(hào)是．

有下列五種說法：
①函數(shù)y=f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②函數(shù)y=(

1

2

)x2+2x的值域是[2，+∞）；
③若函數(shù)f（x）=log₂|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=

(3a-1)x+4a，(x＜1) logax，(x≥1)

是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（0，

1

3

）；
⑤設(shè)方程 2^-x=|lgx|的兩個(gè)根為x₁，x₂，則  0＜x₁x₂＜1．
其中正確說法的序號(hào)是______．