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設(shè)f(x)=

1+x2

1-x2

，則f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(2)+f(3)=（　�。�

A． 35 12

B．- 35 12

C．1

D．0

（2009•黃岡模擬）設(shè)f(x)=

1+x2

1-x2

，則f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(2)+f(3)=（　�。�

（2012•眉山一模）設(shè)函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1與x2都有f(

x1+x2

2

)≥

f(x1)+f(x2)

2

，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有f(

x1+x2+…+xn

n

)≥

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

n

（當(dāng)x₁=x₂=x₃=…=x_n時(shí)等號成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且

AC

=λ

CB

，則f(

x1+λx2

1+λ

)≥

f(x1)+λf(x2)

1+λ

；
④設(shè)A，B，C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是

3 3

2

．
其中，正確命題的序號是（寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號）．

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，若點(diǎn)（1，1）為函數(shù)f（x）的駐點(diǎn)，則稱f（x）具有“1-1駐點(diǎn)性”．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=-x+2

x

+alnx，其中a≠0．
①求證：函數(shù)f（x）不具有“1-1駐點(diǎn)性”
②求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）已知函數(shù)g（x）=bx³+3x²+cx+2具有“1-1駐點(diǎn)性”，給定x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，設(shè)λ為實(shí)數(shù)，且λ≠-1，α=

x1+λx2

1+λ

，β=

x2+λx1

1+λ

，若|g（α）-g（β）|＞|g（x₁）-g（x₂）|，求λ的取值范圍．

有下列敘述：
①集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}中只有四個(gè)元素；
②設(shè)a＞0，將

a2

a• 3 a2

表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是a

5

6

；
③已知函數(shù)f(x)=

1+x2

1-x2

(x≠±1)，則f(2)+f(3)+f(4)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(

1

4

)=3
④設(shè)集合A=[0，

1

2

，B=[

1

2

，1]，函數(shù)f(x)=

x+ 1 2  (x∈A) -2x+2 (x∈B)

，若x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，則x₀的取值范圍是(

1

4

，

1

2

)．
其中所有正確敘述的序號是．

有下列敘述：
①集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}中只有四個(gè)元素；
②設(shè)a＞0，將

a2

a• 3 a2

表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是a

5

6

；
③已知函數(shù)f(x)=

1+x2

1-x2

(x≠±1)，則f(2)+f(3)+f(4)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(

1

4

)=3
④設(shè)集合A=[0，

1

2

，B=[

1

2

，1]，函數(shù)f(x)=

x+ 1 2  (x∈A) -2x+2 (x∈B)

，若x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，則x₀的取值范圍是(

1

4

，

1

2

)．
其中所有正確敘述的序號是______．

下列敘述
①對于函數(shù)f（x）=-x²+1，當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，都有

f(x1)+f(x2)

2

＜f（

x1+x2

2

）；
②設(shè)f（x）=

1+x2

1-x2

則f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2012

）=0；
③定義域是R的函數(shù)y=f（x）在[a，b）上遞增，且在[b，c]上也遞增，則f（x）在[a，c]上遞增；
④設(shè)滿足3^x=5^y的點(diǎn)P為（x，y），則點(diǎn)P（x，y）滿足xy≥0．
其中正確的所有番號是：．

（2012•眉山一模）設(shè)函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1與x2都有f(

x1+x2

2

)≥

f(x1)+f(x2)

2

，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)．現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=sinx，x∈[0，π]是上凸函數(shù)；
②f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
③二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
④f（x）是上凸函數(shù)，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且

AC

=λ

CB

，則f(

x1+λx2

1+λ

)≥

f(x1)+λf(x2)

1+λ

；
其中，正確命題的序號是（寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號）．