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已知橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）與y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為該橢圓的一個焦點(diǎn)，則△ABF面積的最大值為（　�。�
A．1B．2C．4D．8
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）與y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為該橢圓的一個焦點(diǎn)，則△ABF面積的最大值為（　�。�
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建模擬 題型：單選題

已知橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）與y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為該橢圓的一個焦點(diǎn)，則△ABF面積的最大值為（　�。�
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的離心率等于
3
2
，拋物線x2=2py （p＞0）．
（1）若拋物線的焦點(diǎn)F在橢圓的頂點(diǎn)上，求橢圓和拋物線的方程；
（2）若拋物線的焦點(diǎn)F為（0，
1
2
），在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的切線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足OA⊥OB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1(0＜b＜2)的離心率為
3
2
．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若直線x-y+m=0與已知橢圓交于A，B兩點(diǎn)，P（0，1），且|PA|=|PB|，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1(0＜b＜2)的離心率為
3
2
．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若直線x-y+m=0與已知橢圓交于A，B兩點(diǎn)，P（0，1），且|PA|=|PB|，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)定義：由橢圓的兩個焦點(diǎn)和短軸的一個頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若橢圓C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個“相似橢圓”M：
x2
a2
+
y2
b2
=1和Mλ：
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（非橢圓頂點(diǎn)），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•徐匯區(qū)三模）定義：由橢圓的兩個焦點(diǎn)和短軸的一個頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若橢圓C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線l與兩個“相似橢圓”
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，證明：|AC|=|BD|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•虹口區(qū)一模）已知：橢圓C1：
x2
4
+
y2
b2
=1(0＜b＜2)和雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
4
=1．過橢圓C1的右焦點(diǎn)F2作與橢圓長軸垂直的直線與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，|PQ|=3．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）若以橢圓右頂點(diǎn)A為圓心，|AF2|為半徑的圓與雙曲線C2的漸近線相切，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•威海一模）已知橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的離心率等于
3
2
，拋物線x2=2py （p＞0）．
（1）若拋物線的焦點(diǎn)F在橢圓的頂點(diǎn)上，求橢圓和拋物線的方程；
（2）若拋物線的焦點(diǎn)F為（0，
1
2
），在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的切線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足OA⊥OB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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