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已知f（x）=sin2（x+
π
4
），若a=f（lg5），b=f（lg
1
5
），則（　�。�
A．a(chǎn)+b=0B．a(chǎn)-b=0C．a(chǎn)+b=1D．a(chǎn)-b=1
C
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：江西 題型：單選題

已知f（x）=sin2（x+
π
4
），若a=f（lg5），b=f（lg
1
5
），則（　　）
A．a(chǎn)+b=0B．a(chǎn)-b=0C．a(chǎn)+b=1D．a(chǎn)-b=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西）已知f（x）=sin2（x+
π
4
），若a=f（lg5），b=f（lg
1
5
），則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=4sinx•sin2（
π
4
+
x
2
）+2cos2x+1+a，x∈R是一個奇函數(shù)．
（1）求a的值和f （x）的值域；
（2）設(shè)w＞0，若y=f （wx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]的增函數(shù)，求w的取值范圍；
（3）設(shè)|θ|＜
π
2
，若對x取一切實數(shù)，不等式4+f （x+θ）f （x-θ）＞2f （x）都成立，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：
a
=（4sinx，cosx-sinx），
b
=（sin2（
π
4
+
x
2
），cosx+sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）設(shè)ω＞0且為常數(shù)，若y=f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍．
（2）若f（x）=cosx+1，求tan（2x+
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•楊浦區(qū)一模）（文） 已知函數(shù)f（x）=cos（x-
π
4
），
（1）若f（a）=
7
2
10
，求sin2α的值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）•f（x+2π），求g（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延長線于點E，OE交AD于點F．
（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若
AC
AB
=
3
5
，求
AF
DF
的值．
（2）在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系，已知曲線
C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知過點P（-2，-4）的直線L的參數(shù)方程為：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直線L與曲線C分別交于M，N．
（Ⅰ）寫出曲線C和直線L的普通方程；  
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），
b
=（
3
，2cosωx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="oiykkeo" class="MathJye">
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，求y=h（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），
b
=（
3
，2cosωx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span mathtag="math" >
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，求y=h（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下三個命題，其中所有正確命題的序號為
①
①

①已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
AO
，
OB
為不共線向量，又
OP
=a1
OA
+a2012
OB
，若
PA
=λ
PB
，則S2012=1006．
②“a=
∫
1
0
1-x2
dx”是函數(shù)“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期為4”的充要條件；
③已知函數(shù)f（x）=|x2-2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，則動點P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f （x）=4sinx•sin2（數(shù)學公式+數(shù)學公式）+2cos2x+1+a，x∈R是一個奇函數(shù)．
（1）求a的值和f （x）的值域；
（2）設(shè)w＞0，若y=f （wx）在區(qū)間[-數(shù)學公式，數(shù)學公式]的增函數(shù)，求w的取值范圍；
（3）設(shè)|θ|＜數(shù)學公式，若對x取一切實數(shù)，不等式4+f （x+θ）f （x-θ）＞2f （x）都成立，求θ的取值范圍．

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