以下函數(shù)中滿足“對任意正實(shí)數(shù)x，y，函數(shù)f（x）都有f（x•y）=f（x）+f（y）”的是

1. A.
   一次函數(shù)
2. B.
   指數(shù)函數(shù)
3. C.
   對數(shù)函數(shù)
4. D.
   正弦函數(shù)

以下幾個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是

[　　]

(1)存在函數(shù)f(x)定義域中的某個(gè)自變量，使，則f(x)為周期函數(shù)；(2)存在實(shí)數(shù)T，使得對f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都滿足f(x+T)=f(x)，則f(x)為周期函數(shù)；(3)周期函數(shù)的周期是唯一的．

[　　]

(1)存在函數(shù)f(x)定義域中的某個(gè)自變量，使，則f(x)為周期函數(shù)；(2)存在實(shí)數(shù)T，使得對f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都滿足f(x+T)=f(x)，則f(x)為周期函數(shù)；(3)周期函數(shù)的周期是唯一的．

.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?，+∞），且對任意的正實(shí)數(shù)x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；

   （3）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a??_n}滿足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

   （4）在（3）的條件下，是否存在正數(shù)M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·.(2a₁－1)·(2a₂－1)…(2a_n－1)對于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由.