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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=p（x-

1

x

）-2lnx，g（x）=

2e

x

（p是實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（2）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)（1，0），求p的值；
（3）若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=p（x-

1

x

）-2lnx，g（x）=

2e

x

（p是實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（2）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)（1，0），求p的值；
（3）若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log₂

x+1

x-1

，g（x）=log₂（x-1）
（1）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）記函數(shù)h（x）=g（2^x+2）+kx，問：是否存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)h（x）為偶函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）記函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）+log₂（p-x），其中p＞1試求F（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log₂

x+1

x-1

，g（x）=log₂（x-1）
（1）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）記函數(shù)h（x）=g（2^x+2）+kx，問：是否存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)h（x）為偶函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）記函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）+log₂（p-x），其中p＞1試求F（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x²-

1

x

+1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[-2，-

1

2

]的值域；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+1在區(qū)間[-3，-1]∪[1，3]的最大值M，最小值N，求M+N的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|x+

1

x

|
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，1）上是單調(diào)減函數(shù)，在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）用描點(diǎn)法畫出函數(shù)f（x）的圖象；根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）（x∈D，D為此函數(shù)的定義域）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間[a，b]⊆D，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么稱y=f（x），x∈D為閉函數(shù)；請(qǐng)解答以下問題：
（1）求閉函數(shù)y=-x³符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f(x)=

3

4

x+

1

x

(x∈(0，+∞))是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）若y=k+

x

(k＜0)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+

a

x

（x＞0）有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，

a

]上是減函數(shù)，在[

a

，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+

b2

x

（x＞0）的值域?yàn)閇6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x²+

c

x2

（x＞0，常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明（若有多個(gè)單調(diào)區(qū)間，請(qǐng)選擇一個(gè)證明）；
（3）對(duì)函數(shù)y=x+

a

x

和y=x²+

a

x2

（x＞0，常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=(x2+

1

x

)2+(

1

x2

+x)2在區(qū)間[

1

2

，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)定義域是D_f．D_g的函數(shù)y=f（x）．y=g（x），
規(guī)定：函數(shù)h（x）=

f(x)g(x)，當(dāng)x∈Df且x∈Dg

f(x)，當(dāng)x∈Df且x∉Dg

g(x)，當(dāng)x∉Df且x∈Dg

．
（1）若函數(shù)f（x）=

1

x-1

，g（x）=x²，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數(shù)h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），及一個(gè)α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），并滿足以下條件：
①對(duì)任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若x滿足f(

1

2

)≤f(x)≤f(2)，求函數(shù)y=2x+

1

x

的最大、最小值．

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