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設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C：

x2

4

+

y2

2

=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，則使|AB|為整數(shù)的直線l共有（　�。�

A．4條

B．5條

C．6條

D．7條

已知斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C：

x2

4

+y2=1于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）兩點(diǎn)．
（1）記直線OM，ON的斜率分別為k₁，k₂，當(dāng)3（k₁+k₂）=8k時(shí)，證明：直線l過定點(diǎn)；
（2）若直線l過點(diǎn)D（1，0），設(shè)△OMD與△OND的面積比為t，當(dāng)k2＜

5

12

時(shí)，求t的取值范圍．

已知橢圓C方程為

x2

4

+

y2

3

=1，直線l：y=

x

2

+m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1，

3

2

)，
（1）求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)直線PA、PB斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁+k₂為定值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：

x2

4

+y2=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M、N；
（I）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k₁，k₂求證：k₁•k₂為定值；
（Ⅱ）求線段MN長(zhǎng)的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

（1）如圖1，已知定點(diǎn)F₁（-2，0）、F₂（2，0），動(dòng)點(diǎn)N滿足|

ON

|=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），

F1M

=2

NM

，

MP

=λ

MF2

（λ∈R），

F1M

•

PN

=0，求點(diǎn)P的軌跡方程．

（2）如圖2，已知橢圓C：

x2

4

+y²=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn)A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M、N，
（�。┰O(shè)直線AP、BP的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁•k₂為定值；
（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．