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已知函數(shù)f（x）滿足：①?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②?x＞0，f（x）＞0，則（　�。�
A．f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調遞減
B．f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調遞增
C．f（x）是奇函數(shù)且單調遞減
D．f（x）是奇函數(shù)且單調遞增
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：①?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②?x＞0，f（x）＞0，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：門頭溝區(qū)一模 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）滿足：①?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②?x＞0，f（x）＞0，則（　　）
A．f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調遞減
B．f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調遞增
C．f（x）是奇函數(shù)且單調遞減
D．f（x）是奇函數(shù)且單調遞增

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市海淀區(qū)八一中學高三（上）周練數(shù)學試卷（1）（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）滿足：①?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②?x＞0，f（x）＞0，則（ ）
A．f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調遞減
B．f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調遞增
C．f（x）是奇函數(shù)且單調遞減
D．f（x）是奇函數(shù)且單調遞增

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年高考百天仿真沖刺數(shù)學試卷4（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）滿足：①?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②?x＞0，f（x）＞0，則（ ）
A．f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調遞減
B．f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調遞增
C．f（x）是奇函數(shù)且單調遞減
D．f（x）是奇函數(shù)且單調遞增

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）滿足：①?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②?x＞0，f（x）＞0，則（ ）
A．f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調遞減
B．f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調遞增
C．f（x）是奇函數(shù)且單調遞減
D．f（x）是奇函數(shù)且單調遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）滿足：①?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②?x＞0，f（x）＞0，則


  1. A.
    f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調遞減
  2. B.
    f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調遞增
  3. C.
    f（x）是奇函數(shù)且單調遞減
  4. D.
    f（x）是奇函數(shù)且單調遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f(1)=
14
，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f(1)=
1
4
，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），則f（2012）=
-
1
4
-
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：對任意的實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＞0．
（1）證明：函數(shù)f（x）在R上單調遞增；
（2）若f(3m)＜f(3
3
)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：
（1）對于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
（2）滿足“對任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0”，
請寫出一個滿足這些條件的函數(shù)
y=(
1
2
)x
y=(
1
2
)x
．（寫出一個即可）

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