如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。

1.求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

2.P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；

3.點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。

1.求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

2.P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；

3.點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

已知：如圖，拋物線y=x²-（m+2）x+3（m-1）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)M、N在原點(diǎn)的兩側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊，直線y₁=-2x+m+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，交y軸于點(diǎn)F．
（1）求這條拋物線和直線的解析式．
（2）又直線y₂=kx（k＞0）與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，與直線y₁交于點(diǎn)P，分別過(guò)點(diǎn)A、B、P作x軸的垂線，垂足分別是C、D、H．
①試用含有k的代數(shù)式表示；
②求證：．
（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)線段BD交直線y₁于點(diǎn)E，當(dāng)直線y₂繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，問(wèn)是否存在滿足條件的k值，使△PBE為等腰三角形？若存在，求出直線y₂的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．