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4、若三角形中兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)正好落在第三條邊上，則這個(gè)三角形是（　�。�

（1）在等腰三角形ABC中AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，過D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長(zhǎng)．
（2）如圖，將?ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．
①求證：△ABF≌△ECF；
②若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

（1）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖1所示的直角梯形，其中三邊長(zhǎng)分別為5、9、12，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是．
（2）如圖2，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是S₁、S₂、S₃、S₄，給出如下結(jié)論：①S₁+S₂=S₃+S₄，②S₂+S₄=S₁+S₃，③若S₃=2S₁，則S₄=2S₂，④若S₁=S₂，則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是．

（1）在Rt△ABC中，BC=3，AB=4，則AC=．
（2）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3cm，AB=4cm．若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度在BC所在的直線上運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP是等腰三角形？

（1）在△ABC中，AB=m²-n²，AC=2mn，BCm²+n²=（m＞n＞0）．
求證：△ABC是直角三角形；
（2）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，若AB=m²-n²，CD=2mn，AD=n²，BC=m²+2n²，（m＞n＞0）．求證：EF=

1

2

（m²+n²）．

（1）在圖1中畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形．
（2）正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形，在圖2正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1）中畫出格點(diǎn)△DEF，使DE=DF=5，EF=

10

（3）在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為

5

、

10

、

13

，求這個(gè)三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖3所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．
①△ABC的面積為：．
②若△DEF三邊的長(zhǎng)分別為

5

、

8

、

17

，請(qǐng)?jiān)趫D4的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積為．

點(diǎn)（3，-2）在第象限；點(diǎn)（-1.5，-1）在第象限；點(diǎn)（0，3）在軸上；若點(diǎn)（a+1，-5）在y軸上，則a=．