科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（1，-

），直線l經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)且與y軸垂直，垂足為Q．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B處出發(fā)沿拋物線向上運(yùn)動(dòng)，其縱坐標(biāo)y₁隨時(shí)間t（t≥0）的變化規(guī)律為y₁=-

+2t．現(xiàn)以線段OP為直徑作⊙C．
①當(dāng)點(diǎn)P在起始位置點(diǎn)B處時(shí)，試判斷直線l與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由；在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，直線l與⊙C是否始終保持這種位置關(guān)系？請說明你的理由．
②若在點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，直線l也向上平行移動(dòng)，且垂足Q的縱坐標(biāo)y₂隨時(shí)間t的變化規(guī)律為y₂=-1+3t，則當(dāng)t在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，直線l與⊙C相交？此時(shí)，若直線l被⊙C所截得的弦長為a，試求a²的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（1，-

），直線l經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)且與y軸垂直，垂足為Q．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B處出發(fā)沿拋物線向上運(yùn)動(dòng)，其縱坐標(biāo)y₁隨時(shí)間t（t≥0）的變化規(guī)律為y₁=-

+2t．現(xiàn)以線段OP為直徑作⊙C．
①當(dāng)點(diǎn)P在起始位置點(diǎn)B處時(shí)，試判斷直線l與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由；在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，直線l與⊙C是否始終保持這種位置關(guān)系？請說明你的理由．
②若在點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，直線l也向上平行移動(dòng)，且垂足Q的縱坐標(biāo)y₂隨時(shí)間t的變化規(guī)律為y₂=-1+3t，則當(dāng)t在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，直線l與⊙C相交？此時(shí)，若直線l被⊙C所截得的弦長為a，試求a²的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=-

2

3

x2+bx+c與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x₁，0）和B（x₂，0），與y軸交于點(diǎn)C，且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的兩個(gè)根（x₁＜x₂）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)A作AD∥CB交拋物線于點(diǎn)D，求四邊形ACBD的面積；
（3）如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線l交BC于點(diǎn)Q，那么在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線y=

3

x

和直線y=kx+2（k是常數(shù)）相交于點(diǎn)A（x₁，y₁）和點(diǎn)B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）且x12+x22=10．
（1）求k值；
（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 和直線y=kx+2（k是常數(shù)）相交于點(diǎn)A（x₁，y₁）和點(diǎn)B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）且 $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）求k值；
（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線與x軸交于不同的兩點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C，且是方程的兩個(gè)根（）．

1.求拋物線的解析式；

2.過點(diǎn)A作AD∥CB交拋物線于點(diǎn)D，求四邊形ACBD的面積；

3.如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線l交BC于點(diǎn)Q，那么在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京順義區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知拋物線與x軸交于不同的兩點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C，且是方程的兩個(gè)根（）．

1.求拋物線的解析式；

2.過點(diǎn)A作AD∥CB交拋物線于點(diǎn)D，求四邊形ACBD的面積；

3.如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線l交BC于點(diǎn)Q，那么在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線y=

3

x

和直線y=kx+2（k是常數(shù)）相交于點(diǎn)A（x₁，y₁）和點(diǎn)B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）且x12+x22=10．
（1）求k值；
（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-

2

3

x2+bx+c與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x₁，0）和B（x₂，0），與y軸交于點(diǎn)C，且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的兩個(gè)根（x₁＜x₂）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)A作AD∥CB交拋物線于點(diǎn)D，求四邊形ACBD的面積；
（3）如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線l交BC于點(diǎn)Q，那么在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知直角梯形OABC的頂點(diǎn)分別是O（0，0），點(diǎn)A（9，0），B（6，4），C（0，4）．點(diǎn)P從點(diǎn)C沿C-B-A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q從A向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．
（1）點(diǎn)P和點(diǎn)Q誰先到達(dá)終點(diǎn)？到達(dá)終點(diǎn)時(shí)t的值是多少？
（2）當(dāng)t取何值時(shí)，直線PQ∥AB？并寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（寫出解答過程）
（3）是否存在符合題意的t的值，使直角梯形OABC被直線PQ分成面積相等的兩個(gè)部分？如

果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．
（4）探究：當(dāng)t取何值時(shí)，直線PQ⊥AB？（只要直接寫出答案，不需寫出計(jì)算過程）．

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