科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系內(nèi)有函數(shù)y=

1

2x

（x＞0）和一條直線的圖象，直線與x、y軸正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1，點(diǎn)P為曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a，b），由點(diǎn)P向x軸、y軸作垂線PM、PN（M、N為垂足）分別與直線AB相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．
（1）如果交點(diǎn)E、F都在線段AB上（如圖），分別求出E、F點(diǎn)的坐標(biāo)（只需寫出答案．不需寫出計(jì)算過程）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動，試求△OEF的面積（結(jié)果可用a、b的代數(shù)式表示）；
（3）如果AF=

6

2

，求

OF

OE

的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系內(nèi)有函數(shù)y=

1

2x

（x＞0）和一條直線的圖象，直線與x、y軸正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1，點(diǎn)P為曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a，b），由點(diǎn)P向x軸、y軸作垂線PM、PN（M、N為垂足）分別與直線AB相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．
（1）如果交點(diǎn)E、F都在線段AB上（如圖），分別求出E、F點(diǎn)的坐標(biāo)（只需寫出答案．不需寫出計(jì)算過程）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動，試求△OEF的面積（結(jié)果可用a、b的代數(shù)式表示）；
（3）如果AF=

6

2

，求

OF

OE

的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）6位新同學(xué)參加夏令營，大家彼此握手，互相介紹自己，這6位同學(xué)共握手多少次？小莉是這樣思考的：每一位同學(xué)要與其他5位同學(xué)握手5次，6位同學(xué)握手5×6=30次，但每兩位同學(xué)握手2次，因此這6位同學(xué)共握手 =15次．依此類推，12位同學(xué)彼此握手，共握手______次．
（2）我們經(jīng)常會遇到與上面類似的問題，如：2條直線相交，最多只有1個交點(diǎn)；3條直線相交，最多有3個交點(diǎn)；…；求20條直線相交，最多有多少個交點(diǎn)？
（3）在上述問題中，分別把人、線看成是研究對象，兩人握手、兩線相交是研究對象間的一種關(guān)系，要求的握手總次數(shù)、最多交點(diǎn)數(shù)就是求所有對象間的不同關(guān)系總數(shù)．它們都是滿足一種相同的模型．請結(jié)合你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗(yàn)，編制一個符合上述模型的問題．
（4）請運(yùn)用解決上述問題的思想方法，探究n邊形共有多少條對角線？寫出你的探究過程及結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

（1）6位新同學(xué)參加夏令營，大家彼此握手，互相介紹自己，這6位同學(xué)共握手多少次？小莉是這樣思考的：每一位同學(xué)要與其他5位同學(xué)握手5次，6位同學(xué)握手5×6=30次，但每兩位同學(xué)握手2次，因此這6位同學(xué)共握手 =15次．依此類推，12位同學(xué)彼此握手，共握手______次．
（2）我們經(jīng)常會遇到與上面類似的問題，如：2條直線相交，最多只有1個交點(diǎn)；3條直線相交，最多有3個交點(diǎn)；…；求20條直線相交，最多有多少個交點(diǎn)？
（3）在上述問題中，分別把人、線看成是研究對象，兩人握手、兩線相交是研究對象間的一種關(guān)系，要求的握手總次數(shù)、最多交點(diǎn)數(shù)就是求所有對象間的不同關(guān)系總數(shù)．它們都是滿足一種相同的模型．請結(jié)合你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗(yàn)，編制一個符合上述模型的問題．
（4）請運(yùn)用解決上述問題的思想方法，探究n邊形共有多少條對角線？寫出你的探究過程及結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．
（1）如圖1，若∠1=60°，求∠2、∠3的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個動點(diǎn)，連結(jié)PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關(guān)系：
①當(dāng)點(diǎn)P在圖2的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；
請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．
解：如圖2，過點(diǎn)P作MN∥AB，
則∠EPM=∠PEB

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖），
∴MN∥CD

（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）

（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）

∴∠MPF=∠PFD

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴

∠EPM+∠FPM

∠EPM+∠FPM

=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）
即∠EPF=∠PEB+∠PFD．
②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時，請直接寫出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關(guān)系：

∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°

∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°

；
③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時，請直接寫出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關(guān)系：

∠EPF+∠PFD=∠PEB

∠EPF+∠PFD=∠PEB

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點(diǎn)，連AD，BE，F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn)，連CF，
（1）如圖1，當(dāng)D點(diǎn)在BC上時，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是

 

，位置關(guān)系是

 

，請證明．

（2）如圖2，把△DEC繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，其他條件不變，問（1）中的關(guān)系是否仍然成立？如果成立請證明．如果不成立，請寫出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明．
（3）如圖3，把△DEC繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)45°，若∠DCF=30°，直接寫出

BG

CG

的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABCD的邊AD與x軸的正半軸重合，另三邊都在第四象限內(nèi)，已知點(diǎn)A（1，0），AB=2，AD=3，點(diǎn)E為OD的中點(diǎn)，以AD為直徑作⊙M，經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為P．
（1）求經(jīng)過C、E兩點(diǎn)的直線的解析式；
（2）如果點(diǎn)P同時在⊙M和矩形ABCD內(nèi)部，求a的取值范圍；
（3）過點(diǎn)B作⊙M的切線交邊CD于F點(diǎn)，當(dāng)PF∥AD時，判斷直線CE與y軸的交點(diǎn)是否在拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且OA=OB=1，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

1

2x

圖象在第一象限的分支上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），由點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線PM、PN，垂足分別為M、N；PM、PN分別與直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．
（1）設(shè)交點(diǎn)E、F都在線段AB上，分別求出點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請予以證明；如果不一定相似或一定不相似，請簡短說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動時，△OEF隨之變動，指出在△OEF的三個內(nèi)角中，大小始終保持不變的那個角和它的大小，并證明你的結(jié)論；
（4）在雙曲線y=

1

2x

上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線AB的距離最短的點(diǎn)，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最短距離；若不存在，說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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