已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．
（1）直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系；
（2）將圖1中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45º，如圖2所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．  
（3）將圖1中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（不要求證明）

已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE＝2，EC＝1（如圖所示），把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為____________。

已知正方形ABCD中，邊長為4，E為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，（E與A，B點(diǎn)不重合），設(shè)AE=x，以E為頂點(diǎn)的內(nèi)接正方形的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)內(nèi)接正方形的面積最小．

已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE＝2，EC＝1（如圖所示），把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為____________。

已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．

（1）直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系；

（2）將圖1中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45º，如圖2所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．  

（3）將圖1中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（不要求證明）

已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE=2,EC=1（如圖所示）,把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F,C兩點(diǎn)的距離為                     .

已知正方形ABCD中，E、F分別是對角線AC、BD的三等分點(diǎn)
（1）求證：四邊形BCFE是等腰梯形；
（2）若正方形ABCD的對角線長為9cm，求等腰梯形BCFE的面積．