科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知函數(shù)y=f（x），對于任意兩個不相等的實數(shù)x₁、x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）成立，且f（0）≠0，則f（-2009）•f（-2008）…f（2008）•f（2009）的值是（　�。�

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=f（x），對于任意兩個不相等的實數(shù)x₁、x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）成立，且f（0）≠0，則f（-2009）•f（-2008）…f（2008）•f（2009）的值是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年天津一中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=f（x），對于任意兩個不相等的實數(shù)x₁、x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）成立，且f（0）≠0，則f（-2009）•f（-2008）…f（2008）•f（2009）的值是（）
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，則稱x₀是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-2
（Ⅰ）當a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（Ⅱ）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)y=f（x）的圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且直線y=kx+

1

a2+1

是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．
（1）試判斷函數(shù)f（x）= $數(shù)學公式$ 是否為（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)？并說明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）=-x²+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=2^x，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知當x∈[0，4]時，函數(shù)f（x）=x²-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域為一個閉區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，則稱x₀是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-2
（Ⅰ）當a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（Ⅱ）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)y=f（x）的圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且直線y=kx+ $數(shù)學公式$ 是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市房山區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x），若存在x，使得f（x）=x，則稱x是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-2
（Ⅰ）當a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（Ⅱ）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)y=f（x）的圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且直線y=kx+

是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市浦東新區(qū)高考預(yù)測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．
（1）試判斷函數(shù)f（x）=

是否為（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)？并說明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）=-x²+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=2^x，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知當x∈[0，4]時，函數(shù)f（x）=x²-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域為一個閉區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．
（1）試判斷函數(shù)f（x）=

是否為（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)？并說明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）=-x²+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=2^x，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知當x∈[0，4]時，函數(shù)f（x）=x²-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域為一個閉區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．
（1）已知函數(shù)f（x）=-x²+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知 T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=2^x，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知當x∈[0，4]時，函數(shù)f（x）=x²-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域為一個閉區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使函數(shù)f（x）=coskx是R上的周期為T的T級類周期函數(shù)，若存在，求出實數(shù)k和T的值，若不存在，說明理由．

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