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若x、y、z滿足x+y=6且z²=xy-9，則z的值是（　　）

A．±1

B．0

C．1

D．-1

學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理，我們知道：在一個(gè)三角形中，如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形為直角三角形．類似地，我們定義：對(duì)于任意的三角形，設(shè)其三個(gè)角的度數(shù)分別為x°、y°和z°，若滿足x²+y²=z²，則稱這個(gè)三角形為勾股三角形．
（1）根據(jù)“勾股三角形”的定義，請(qǐng)你直接判斷命題：“直角三角形是勾股三角形”是真命題還是假命題？
（2）已知某一勾股三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)從小到大依次為x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=

6

，AC=1+

3

，BC=2，⊙O的直徑BE交AC于點(diǎn)D．
①求證：△ABC是勾股三角形；
②求DE的長(zhǎng)．