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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

如果a、b為給定的實(shí)數(shù)，且1＜a＜b，設(shè)2，a+1，2a+b，a+b+1這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為M，這四個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為N，則M、N的大小關(guān)系是（）
A．M＞N
B．M=N
C．M＜N
D．M、N大小不確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1）在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm／s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm／s;連接PQ。若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0＜t＜2).根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

1.當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

2.設(shè)四邊形PQCB的面積為y（），直接寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

3.在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的移動(dòng)過(guò)程中，如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折，翻折后的三角形與△APQ組成一個(gè)四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻t，使組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012廊坊市廣陽(yáng)區(qū)中考第三次模擬數(shù)學(xué)卷（I） 題型：解答題

如圖（1）在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm／s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm／s;連接PQ。若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0＜t＜2).根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

1.當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

2.設(shè)四邊形PQCB的面積為y（），直接寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

3.在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的移動(dòng)過(guò)程中，如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折，翻折后的三角形與△APQ組成一個(gè)四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻t，使組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（如圖1），點(diǎn)P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果

AP

BP

=

BP

AB

，那么稱點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，設(shè)

AP

BP

=

BP

AB

=k，則k就是黃金比，并且k≈0.618．

（1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB（如圖2），等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足

底

腰

=

腰

底+腰

≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類似地，請(qǐng)你給出黃金矩形的定義：

；
（2）如圖1，設(shè)AB=1，請(qǐng)你說(shuō)明為什么k約為0.618；
（3）由線段的黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成面積為S₁和面積為S₂的兩部分（設(shè)S₁＜S₂），如果

S1

S2

=

S2

S

，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖3），點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•黃岡）已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，D是FC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線交AC于點(diǎn)G，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如果設(shè)DC=x，則
（1）圖中哪些線段（如線段BD可記作y_BD）可以看成是x的函數(shù)[如y_BD=12-x（0＜x＜6，y_FD6-x（0＜x＜6）]？請(qǐng)?jiān)賹懗銎渲械乃膫€(gè)函數(shù)關(guān)系式：①

y_DG=

4

3

x

y_DG=

4

3

x

；②

y_GC=

5

3

x

y_GC=

5

3

x

；③

y_AG=-

5

3

x+10

y_AG=-

5

3

x+10

；④

y_AE=

5

3

（6-x）=-

5

3

x+10

y_AE=

5

3

（6-x）=-

5

3

x+10

．
（2）圖中哪些圖形的面積（如△CDG的面積可記作S_△CDG）可以看成是x的函數(shù)[如S_△CDG=

2

3

x2（0＜x＜6）]，請(qǐng)?jiān)賹懗銎渲械膬蓚€(gè)函數(shù)關(guān)系式：①

S_△BDE=

2

3

（12-x）²=

2

3

x²-16x+96

S_△BDE=

2

3

（12-x）²=

2

3

x²-16x+96

；②

S_{四邊形AGDF}=

2

3

（36-x²）=-

2

3

x²+24

S_{四邊形AGDF}=

2

3

（36-x²）=-

2

3

x²+24

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•丹東）已知拋物線y=ax²-2ax+c與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OC|=3|OA|
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖1，D為y軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且OD=2，以O(shè)D為邊作正方形ODEF．將正方形ODEF以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向移動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t≤2）．
求：①s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，s是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個(gè)最大值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）如圖2，點(diǎn)P（1，k）在直線BC上，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)E在OB上，且∠OAE=∠0BA．
（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連接A′B、BE′．
①設(shè)AA′=m，其中0＜m＜2，試用含m的式子表示A′B²+BE′²，并求出使A′B²+BE′²取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)；
②當(dāng)A′B+BE′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•泰州）如圖，已知一次函數(shù)y₁=kx+b圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y2=

c

x

的圖象

相交于B（-1，5）、C（

5

2

，d）兩點(diǎn)．點(diǎn)P（m，n）是一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求k、b的值；
（2）設(shè)-1＜m＜

3

2

，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線與函數(shù)y2=

c

x

的圖象相交于點(diǎn)D．試問(wèn)△PAD的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)m=1-a，如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•臺(tái)州）某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時(shí)間t（秒）	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	…
行駛距離s（米）	0	2.8	5.2	7.2	8.8	10	10.8	…

假設(shè)這種變化規(guī)律一直延續(xù)到汽車停止．
（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)；
（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）①剎車后汽車行駛了多長(zhǎng)距離才停止？
②當(dāng)t分別為t₁，t₂（t₁＜t₂）時(shí)，對(duì)應(yīng)s的值分別為s₁，s₂，請(qǐng)比較

s1

t1

與

s2

t2

的大小，并解釋比較結(jié)果的實(shí)際意義．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寧夏）商場(chǎng)對(duì)每個(gè)營(yíng)業(yè)員在當(dāng)月某種商品銷售件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

解答下列問(wèn)題
（1）設(shè)營(yíng)業(yè)員的月銷售件數(shù)為x（單位：件），商場(chǎng)規(guī)定：當(dāng)x＜15時(shí)為不稱職；當(dāng)15≤x＜20時(shí)為基本稱職；當(dāng)20≤x＜25為稱職；當(dāng)x≥25時(shí)為優(yōu)秀．試求出優(yōu)秀營(yíng)業(yè)員人數(shù)所占百分比；
（2）根據(jù)（1）中規(guī)定，計(jì)算所有優(yōu)秀和稱職的營(yíng)業(yè)員中月銷售件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；
（3）為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，商場(chǎng)決定制定月銷售件數(shù)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的營(yíng)業(yè)員將受到獎(jiǎng)勵(lì)．如果要使得所有優(yōu)秀和稱職的營(yíng)業(yè)員中至少有一半能獲獎(jiǎng)，你認(rèn)為這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少件合適？并簡(jiǎn)述其理由．

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