已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線y=

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x上有一點A，AD⊥x軸于D，且AD=3，C是x軸上的一點，AC⊥AO，長度等于OD的線段EF在x軸上沿OC方向以1/s的速度向點C運動（運動前EF和OD重合，當(dāng)F點與C重合時停止運動，包括起點、終點），過E，F(xiàn)分別作OC的垂線交直角邊于點P、點Q，連接線段PD，QD，PQ，PQ交線段AD于點M，若設(shè)EF運動的時間為t（s）．
（1）寫出A點坐標(biāo)．PE=（用含t的代數(shù)式表示線段），其中自變量t的取值范圍為；
（2）是否存在t的值，使得線段PD⊥QD？若存在，請求出相應(yīng)的t的值，若不存在，請說明理由；
（3）①當(dāng)t=

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秒時，線段AM=；
②求線段AM關(guān)于自變量t的函數(shù)解析式，并求出AM的最大值．

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線y=x上有一點A，AD⊥x軸于D，且AD=3，C是x軸上的一點，AC⊥AO，長度等于OD的線段EF在x軸上沿OC方向以1/s的速度向點C運動（運動前EF和OD重合，當(dāng)F點與C重合時停止運動，包括起點、終點），過E，F(xiàn)分別作OC的垂線交直角邊于點P、點Q，連接線段PD，QD，PQ，PQ交線段AD于點M，若設(shè)EF運動的時間為t（s）．
（1）寫出A點坐標(biāo)______．PE=______（用含t的代數(shù)式表示線段），其中自變量t的取值范圍為______；
（2）是否存在t的值，使得線段PD⊥QD？若存在，請求出相應(yīng)的t的值，若不存在，請說明理由；
（3）①當(dāng)t=秒時，線段AM=______；
②求線段AM關(guān)于自變量t的函數(shù)解析式，并求出AM的最大值．