我國是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=（m²-1）和c=（m²+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：

（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成，要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹，且每個(gè)三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個(gè)直角三角形的邊長共需植樹______棵．

　　孫海洋是個(gè)愛動(dòng)腦筋的八年級學(xué)生，他特別喜歡數(shù)學(xué)，一有空就看數(shù)學(xué)課外書，并琢磨書上的問題．有一次，他從一本書中看到了下面一個(gè)有趣的問題：

　　仔細(xì)觀察下面4個(gè)等式：

　　3²＝2＋2²＋3

　　4²＝3＋3²＋4

　　5²＝4＋4²＋5

　　6²＝5＋5²＋6

　　……

　　請寫出第5個(gè)等式，由此能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用公式將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來．

　　對這個(gè)問題，孫海洋感到很新奇，他認(rèn)真分析題目給出的4個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)有以下一些結(jié)構(gòu)特征：

　　(1)每個(gè)等式的左邊都是一個(gè)自然數(shù)的平方，等式的右邊都是3個(gè)數(shù)的和．

　　(2)4個(gè)等式的左邊依次是3²、4²、5²、6²，它們的底數(shù)3、4、5、6是4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其大小均比所處等式的序號多2．

　　(3)每個(gè)等式右邊的3個(gè)加數(shù)也有明顯的規(guī)律．

　　第1個(gè)加數(shù)和第3個(gè)加數(shù)是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，并且第3個(gè)加數(shù)等于該等式左邊平方數(shù)的底數(shù)，第2個(gè)加數(shù)也是一個(gè)平方數(shù)，底數(shù)等于第1個(gè)加數(shù)．

　　根據(jù)以上規(guī)律，孫海洋猜想第5個(gè)等式應(yīng)該是7²＝6＋6²＋7．

　　孫海洋進(jìn)一步歸納了這5個(gè)等式的規(guī)律，用公式表示為(n＋1)²＝n＋n²＋(n＋1)…①其中n＝2，3，…

　　如果將①式右邊變形、左邊不變，那么可得(n＋1)²＝n²＋2n＋1…②

　　等式②多么眼熟啊！它不就是完全平方公式的一個(gè)具體應(yīng)用嗎？由此可見，孫海洋同學(xué)歸納的規(guī)律是正確的．

想一想，當(dāng)n＝0，1時(shí)，等式①是否成立？當(dāng)n為負(fù)整數(shù)時(shí)，等式①是否成立？