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把拋物線y=-

1

2

x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式為．

把拋物線y=

1

2

x²向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得的拋物線的解析式為（　�。�

A．y= 1 2 （x-2）2+1

B．y= 1 2 （x-2）2-1

C．y= 1 2 （x+2）2+1

D．y= 1 2 （x+1）2-2

（2013•恩施州）把拋物線y=

1

2

x2-1先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（　�。�

（2012•閘北區(qū)二模）把拋物線y=

1

2

x2先向上平移3個單位，再向右平移2個單位，得新拋物線的解析式為．

（2013•欽州）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=

1

2

x²+2x與x軸相交于O、B，頂點為A，連接OA．
（1）求點A的坐標和∠AOB的度數(shù)；
（2）若將拋物線y=

1

2

x²+2x向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線m，其頂點為點C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說明理由；
（3）在（2）的情況下，判斷點C′是否在拋物線y=

1

2

x²+2x上，請說明理由；
（4）若點P為x軸上的一個動點，試探究在拋物線m上是否存在點Q，使以點O、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．