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函數(shù)y=
x2+1
x
(x＞0)的值域是（　　）
A．[2，+∞）B．（-∞，-2]C．（-∞，-2]∪[2，+∞）D．[-2，2]
A
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2+1
x
(x＞0)的值域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=
x2+1
x
(x＞0)的值域是（　�。�
A．[2，+∞）B．（-∞，-2]C．（-∞，-2]∪[2，+∞）D．[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f(x)=
a+1
a
-
1
x
(a＞0)有“和諧區(qū)間”，則函數(shù)g(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+(a-1)x+5的極值點(diǎn)x1，x2滿足（　　）
A、x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）
B、x1∈（-∞，0），x2∈（0，1）
C、x1∈（-∞，0），x2∈（-∞，0）
D、x1∈（1，+∞），x2∈（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若函數(shù)y=f（x）在某一區(qū)間D上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2，且x1≠x2，都有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上具有性質(zhì)L．
（1）寫出一個(gè)在其定義域上具有性質(zhì)L的對(duì)數(shù)函數(shù)（不要求證明）．
（2）對(duì)于函數(shù)f(x)=x+
1
x
，判斷其在區(qū)間（0，+∞）上是否具有性質(zhì)L？并用所給定義證明你的結(jié)論．
（3）若函數(shù)f(x)=
1
x
-ax2在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①函數(shù)y=
x-1
x+1
圖象的對(duì)稱中心是（1，1）；
②“x＞2是x2-3x+2＞0”的充分不必要條件；
③對(duì)任意兩實(shí)數(shù)m，n，定義定點(diǎn)“*”如下：m*n=
m  若m≤n
n  若m＞n
，則函數(shù)f（x）=log
1
2
(3x-2)*log2x的值域?yàn)椋?∞，0]；
④若函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax      (x≥1)
對(duì)任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-
1
7
，1]，
其中正確命題的序號(hào)為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：①若區(qū)間D內(nèi)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+1）＞f（x），則y=f（x）在D上是增函數(shù)；②y=-
1
x
在定義域內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)f(x)=
1-x2
|x+1|-1
圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④如果關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程ax2+
1
x
=3x的所有解中，正數(shù)解僅有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤0；  其中正確的序號(hào)是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：①若區(qū)間D內(nèi)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+1）＞f（x），則y=f（x）在D上是增函數(shù)；②y=-
1
x
在定義域內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)f(x)=
1-x2
|x+1|-1
圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④如果關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程ax2+
1
x
=3x的所有解中，正數(shù)解僅有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤0；  其中正確的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（Ⅰ）如果函數(shù)y=x+
2b
x
（x＞0）的值域?yàn)閇6，+∞），求b的值；
（Ⅱ）研究函數(shù)y=x2+
c
x2
（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅲ）對(duì)函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=（x2+
1
x
）n+（
1
x2
+x）n（n是正整數(shù)）在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海 題型：解答題

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
2b
x
（x＞0）的值域?yàn)閇6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x2+
c
x2
（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）對(duì)函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=(x2+
1
x
)n+(
1
x2
+x)n（n是正整數(shù)）在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
（x＞0）有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
b2
x
（x＞0）的值域?yàn)閇6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x2+
c
x2
（x＞0，常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明（若有多個(gè)單調(diào)區(qū)間，請(qǐng)選擇一個(gè)證明）；
（3）對(duì)函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（x＞0，常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=(x2+
1
x
)2+(
1
x2
+x)2在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

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