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函數(shù)f（x）=4x-1+22-x的最小值為（　�。�
A．3B．
5
4
C．2D．1
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=4x-1+22-x的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=4x-1+22-x的最小值為（　�。�
A．3B．
5
4
C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年重慶市西南大學(xué)附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=4x-1+22-x的最小值為（ ）
A．3
B．
C．2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-4x+1（x∈R），若f（x1）=f（x2），且x1＞x2，則
x
2
1
+
x
2
2
x1-x2
的最小值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 …
請(qǐng)觀(guān)察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．
（1）函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間
（0，2）
（0，2）
上遞減；并利用單調(diào)性定義證明．函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
上遞增．當(dāng)x=
2
2
時(shí)，y最小=
4
4
．
（2）函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＜0）時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：
x …
1
4
1
2
 1
3
2
 2
8
3
 4 8 16 …
 y … 16.25 8.5 5
25
6
 4
25
6
 5 8.5 16.25 …
請(qǐng)觀(guān)察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問(wèn)題：
（1）若x1x2=4，則f（x1）
=
=
f（x2）（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)“＞，=，＜”號(hào)）；若函數(shù)f(x)=x+
4
x
，（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減，則在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
上遞增；
（2）當(dāng)x=
2
2
時(shí)，f(x)=x+
4
x
，（x＞0）的最小值為
4
4
；
（3）試用定義證明f(x)=x+
4
x
，在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下五個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為
①③
①③

①函數(shù)f(x)=
x2-2x
+2
x2-5x+4
的最小值為l+2
2
；
②已知函數(shù)f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動(dòng)點(diǎn)P（a，b）到直線(xiàn)4x+3y-15=0的距離的最小值為1；
③命題“函數(shù)f（x）=xsinx+1，當(dāng)x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|時(shí)，有f （x1）＞f（x2）”是真命題；
④“a=
∫
1
0
1-x2
dx”是函數(shù)“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期為4”的充要條件；
⑤已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
OA
，
OB
為不共線(xiàn)向量，又
OP
=a
OA
+a2012
OB
，若
PA
=λ
PB
，則S2012=2013．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下五個(gè)命題：其中正確命題的序號(hào)是
①②③⑤
①②③⑤
．
①命題“對(duì)任意x∈Rx2+x+1＞0”的否定是“存在x∈Rx2+x+1≤0”
②函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0、1）上存在零點(diǎn)
③“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件
④直線(xiàn)x-2y+5=0與圓x2+y2=8交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則|AB|=2
2

⑤若直線(xiàn)2ax-bx+8=0（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2+4x-8y+1=0周長(zhǎng)則
8
a
+
2
b
最小值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于下列命題：
①若一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)數(shù)后，方差恒不變；
②滿(mǎn)足方程f'（x）=0的x值為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
③命題“p且q為真”是命題“p或q為真”的必要不充分條件；
④若函數(shù)f（x）=logax的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，b），則a+2b的最小值為2
2
；
⑤點(diǎn)P（x，y）是曲線(xiàn)y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則|x+1|+
x2+(y-1)2
的最小值是
2
．
其中正確的命題的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們?yōu)榱颂骄亢瘮?shù) f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的部分性質(zhì)，先列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請(qǐng)你觀(guān)察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．
首先比較容易的看出來(lái)：此函數(shù)在區(qū)間（0，2）上是遞減的；
（1）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
上遞增．當(dāng)x=
2
2
時(shí)，y最小=
4
4
．
（2）請(qǐng)你根據(jù)上面性質(zhì)作出此函數(shù)的大概圖象；
（3）證明：此函數(shù)在區(qū)間上（0，2）是遞減的．

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