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已知函數(shù)f(
1
x
)=
x
1-x
，則（　�。�
A．f(
1
x
)=f(x)		B．f(
1
x
)=-f(x)		C．f(
1
x
)=
1
f(x)
D．f(
1
x
)+1=-f(x)
D
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(
1
x
)=
x
1-x
，則（　�。�
A．f(
1
x
)=f(x)		B．f(
1
x
)=-f(x)		C．f(
1
x
)=
1
f(x)
D．f(
1
x
)+1=-f(x)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
1x+1
，g（x）=x2-2ax+4，若?x1∈[0，1]?x∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）討論y=f（x）的單調(diào)性；（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=g（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=g（x）為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
試證明：當(dāng)a=-1時(shí)，g(x)=|f(x)|+
1
x
為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）討論y=f（x）的單調(diào)性；（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=g（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=g（x）為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
試證明：當(dāng)a=-1時(shí)，g(x)=|f(x)|+
1
x
為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有下列結(jié)論：
①若直線a，b不相交，則直線a，b為異面直線；
②函數(shù)f（x）=lgx-
1
x
的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，10）；
③從總體中抽取的樣本（x1，y2）（x2，y2），…，（xn，yn）若記
.
x
=
1
n
n
i=1
 xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
  yi，則回歸直線
y
=bx+a必過(guò)點(diǎn)（
.
x
，
.
y
）；
④已知函數(shù)f（x）=2x+2-x，則y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．
其中正確的結(jié)論序號(hào)是
②③④
②③④
（注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax2+
1
x
-2lnx（x＞0）．
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=g（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2，總有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=g（x）為區(qū)間D上的“凸函數(shù)”．試證當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）為“凸函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：石景山區(qū)一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+
1
x
-2lnx（x＞0）．
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=g（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2，總有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=g（x）為區(qū)間D上的“凸函數(shù)”．試證當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）為“凸函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果f（x）在某個(gè)區(qū)間I內(nèi)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈I，都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)，則稱f（x）在I上為下凸函數(shù)；已知函數(shù)f(x)=
1
x
-alnx．
（Ⅰ）證明：當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上為下凸函數(shù)；
（Ⅱ）若f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且x∈[
1
2
，2]時(shí)，|f'（x）|＜1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如果f（x）在某個(gè)區(qū)間I內(nèi)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈I，都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)，則稱f（x）在I上為下凸函數(shù)；已知函數(shù)f(x)=
1
x
-alnx．
（Ⅰ）證明：當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上為下凸函數(shù)；
（Ⅱ）若f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且x∈[
1
2
，2]時(shí)，|f'（x）|＜1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜a＜b，若函數(shù)f(x)=2x+
1
x
在[a，b]上單調(diào)遞增，則對(duì)于任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，使f(a)≤
g(x1)-g(x2)
x1-x2
≤f(b)恒成立的函數(shù)g（x）可以是（　�。�

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