函數(shù)y=

1

|x|

-x2的圖象關于（　　）

A．y軸對稱	B．直線y軸=-x對稱
C．坐標原點對稱	D．直線y=x對稱

對于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對應關系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	7	4	5	8	1	3	5	2	6

數(shù)列{x_n}滿足x₁=2，且對任意n∈N^*，點（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₂+x₂₀₁₃的值為（　　）

A．9394

B．9380

C．9396

D．9400

已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈N+)的圖象與x軸，y軸無交點且關于原點對稱，又有函數(shù)f（x）=x²-alnx+m-2在（1，2]上是增函數(shù)，g（x）=x-a

x

在（0，1）上為減函數(shù)．
①求a的值；
②若

1

p(x)

=2f′(x)-2x+

5

x

+1，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=p（a_n），（n∈N₊），數(shù)列{b_n}，滿足bn=

1

2

anan+13n，s_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n和s_n．
③設h(x)=f′(x)-g(x)-2

x

+

3

x

，試比較[h（x）]ⁿ+2與h（xⁿ）+2ⁿ的大�。╪∈N₊），并說明理由．

已知函數(shù)f（x）=loga(x+

1+x2

)（x∈R，a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）判斷f（x）奇偶性；
（Ⅱ）若g（x）圖象與曲線y=f（x）（x≥

3

4

）關于y=x對稱，求g（x）的解析式及定義域；
（Ⅲ）若g（x）＜

5m-5-m

2

對于任意的m∈N⁺恒成立，求a的取值范圍．

下列關于函數(shù)y=log₂x的結論中，正確的是（　�。�

定義：設函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)可導，f'（x）為f（x）的導數(shù)，f''（x）為f'（x）的導數(shù)即f（x）的二階導數(shù)，若函數(shù)y=f（x） 在（a，b）內(nèi)的二階導數(shù)恒大于等于0，則稱函數(shù)y=f（x）是（a，b）內(nèi)的下凸函數(shù)（有時亦稱為凹函數(shù)）．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）證明函數(shù)f（x）=xlnx是定義域內(nèi)的下凸函數(shù)，并在所給直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）=xlnx的圖象；
（2）對?x₁，x₂∈R⁺，根據(jù)所畫下凸函數(shù)f（x）=xlnx圖象特征指出x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]與x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]的大小關系；
（3）當n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2ⁿ），若

2n

i=1

xi=1，證明：

2n

i=1

xilnxi≥-ln2nln

1

3S(n)-2

（i，n∈N^*）．

已知命題①：函數(shù)y=ax²-2ax+a+1的圖象總在x軸上方；命題②：關于x的方程（a-1）x²+（2a-4）x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）若命題①為真，求a的取值范圍；
（2）若命題②為真，求a的取值范圍；
（3）若命題①、②中至多有一個命題為真，求a的取值范圍．