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若數(shù)列{a_n}中，a1=

1

3

，且對任意的正整數(shù)p、q都有a_p+q=a_pa_q，則a_n=（　�。�

若數(shù)列{a_n}中，a1=

1

3

，且對任意的正整數(shù)p、q都有a_p+q=a_pa_q，則a_n=（　�。�

A．( 1 3 )n-1

B．( 1 3 )n-1

C．( 1 3 )n

D． π 2

已知數(shù)列{a_n}中，a1=t，a2=t2（t＞0且t≠1）．若x=

t

是函數(shù)f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=2(1-

1

an

)，當(dāng)t=2時(shí)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)t=2時(shí)，求證：對于任意的正整數(shù)n，有 

n

k=1

2k

(ak+1)(ak+1+1)

＜

1

3

．

（2010•柳州三模）已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t＞0且t≠1）．x=

t

是函數(shù)f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）證明數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=2(1-

1

an

)，當(dāng)t=2時(shí)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（3）當(dāng)t=2時(shí)，是否存在指數(shù)函數(shù)g（x），使得對于任意的正整數(shù)n有

k

k=1

g(k)

(ak+1)(ak+1+1)

＜

1

3

成立？若存在，求出滿足條件的一個(gè)g（x）；若不存在，請說明理由．