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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）f（x-1）=1，且f（3）=3，則f（2009）=（　　）
A．3B．
1
3
C．2009D．
1
2009
B
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），則下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）f（x-1）=1，且f（3）=3，則f（2009）=（　　）
A、3
B、
1
3
C、2009
D、
1
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）和y=g（x），它們分別滿足條件：對(duì)任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；對(duì)任意a，b∈R，都有g(shù)（a+b）=g（a）•g（b），且對(duì)任意x＞0，g（x）＞1．
（1）求f（0）、g（0）的值；
（2）證明函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（3）證明x＜0時(shí)，0＜g（x）＜1，且函數(shù)y=g（x）在R上是增函數(shù)；
（4）試各舉出一個(gè)符合函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的實(shí)例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），則下列命題：
①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1的對(duì)稱；
②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱；
③函數(shù)y=f（x-1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
④函數(shù)y=-f（x-1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
⑤若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立，則函數(shù)y=f（x）以4為周期．
其中真命題的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y恒有f（x）+f（y）=f（x+y）且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，又f（1）=-
13
，則y=f（x）在[-6，3]上的值域?yàn)?!--BA-->
[-1，2]
[-1，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）f（x-1）=1，且f（1）=3，則f（2011）=
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），則下列命題：
①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱；
③函數(shù)y=f（x-1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
④若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立．則函數(shù)y=f（x）以4為周期．其中真命題有
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）對(duì)任意x∈R都滿足條件f（x）+f（4-x）=0與f（x+2）-f（x-2）=0，則對(duì)函數(shù)y=f（x），
下列結(jié)論中必定正確的是
①③
①③
．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①y=f（x）是奇函數(shù)；                ②y=f（x）是偶函數(shù)；
③y=f（x）是周期函數(shù)；              ④y=f（x）的圖象是軸對(duì)稱的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），f（x）＞0且對(duì)任意a、b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），試寫出具有上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)
f（x）=2x．（4x，5x…均可）
f（x）=2x．（4x，5x…均可）
．

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