科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南充三模 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)y=f（x）其周期為4，且滿足：①f（x）是偶函數(shù)；②（1，0）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)；且當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=log₃x，則方程f（x）+4=0在區(qū)間（-2，10）內(nèi)的所有實(shí)根個(gè)數(shù)為（　　）

A．4

B．5

C．6

D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年四川省南充市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

定義在R上的函數(shù)y=f（x）其周期為4，且滿足：①f（x）是偶函數(shù)；②（1，0）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)；且當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=log₃x，則方程f（x）+4=0在區(qū)間（-2，10）內(nèi)的所有實(shí)根個(gè)數(shù)為（）
A．4
B．5
C．6
D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)y=f（x）其周期為4，且滿足：①f（x）是偶函數(shù)；②（1，0）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)；且當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=log₃x，則方程f（x）+4=0在區(qū)間（-2，10）內(nèi)的所有實(shí)根個(gè)數(shù)為

A.
4
B.
5
C.
6
D.
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：f（x）不是常值函數(shù)，且f（2-x）=f（x）與f（x-1）=f（x+1）對(duì)任意x∈R成立，給出下列四個(gè)命題：
①f（x）為周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
④f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．
其中所有正確命題的序號(hào)是

①②③

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：f（x）不是常值函數(shù)，且f（2-x）=f（x）與f（x-1）=f（x+1）對(duì)任意x∈R成立，給出下列四個(gè)命題：
①f（x）為周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
④f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．
其中所有正確命題的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：f（x）不是常值函數(shù)，且f（2-x）=f（x）與f（x-1）=f（x+1）對(duì)任意x∈R成立，給出下列四個(gè)命題：
①f（x）為周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中所有正確命題的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（A類）定義在R上的函數(shù)y=f（x），對(duì)任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；（2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=

-2x+b

2x+1+a

．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-

3

2

＜f(x)＜m2+2km+k+

5

2

對(duì)一切實(shí)數(shù)x及m恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）對(duì)定義域中的任何實(shí)數(shù)x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數(shù)，它特別有性質(zhì)：對(duì)定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數(shù)g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（A類）定義在R上的函數(shù)y=f（x），對(duì)任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；（2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=

-2x+b

2x+1+a

．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-

3

2

＜f(x)＜m2+2km+k+

5

2

對(duì)一切實(shí)數(shù)x及m恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）對(duì)定義域中的任何實(shí)數(shù)x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數(shù)，它特別有性質(zhì)：對(duì)定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數(shù)g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f(x+

3

2

)+f(x)=0 且y=f(x-

3

4

) 為奇函數(shù)．
給出下列命題：
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為

3

2

；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

3

4

， 0) 對(duì)稱；
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱．其中真命題有

．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f(x+

3

2

)+f(x)=0，且函數(shù)y=f(x-

3

4

)為奇函數(shù)，給出下列命題：
（1）函數(shù)f（x）的周期為

3

2

，
（2）函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)(-

3

4

，0)對(duì)稱，
（3）函數(shù)f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確的是

（2）（3）

．

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