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已知橢圓C₁：

=1 （a＞b＞0）與雙曲線C₂：x²-

=1 有公共的焦點，C₂的一條漸近線與以C₁的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C₁恰好將線段AB三等分，則（　　）

A．a(chǎn)²=

B．a(chǎn)²=3

C．^_b2=

D．^_b2=2

相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，其中F₂也是拋物線C₂：y²=4x的焦點，M是C₁與C₂在第一象限的交點，且|MF₂|=

．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓C₁上，對角線BD所在的直線的斜率為1．
①當直線BD過點（0，

）時，求直線AC的方程；
②當∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C₁：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，直線l：x-y+

=0與橢圓C₁相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁且垂直與橢圓的長軸，動直線l₂垂直于直線l₁于點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（3）若A（x₁，2），B（x₂，y₂），C（x₀，y₀）是C₂上不同的點，且AB⊥BC，求實數(shù)y₀的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C₁：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，其中F₂也是拋物線C₂：y²=4x的焦點，M是C₁與C₂在第一象限的交點，且|MF2|=

（I）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C₁上，頂點B、D在直線7x-7y+1=0上，求直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C₁：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂
垂直于直線l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程：
（3）C₂與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C₂上，且滿足

•

=0，若R、S到x軸的距離分別為d₁和d₂，求d₁+d₂的最小值．

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已知橢圓C₁：