給出函數(shù)．
（1）寫出自變量x的取值范圍；
（2）請通過列表、描點、連線畫出這個函數(shù)的圖象；
①列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	-	-	-				1	2	3	4	…
y	…															…

②描點（在下面給出的直角坐標中描出上表對應的各點）：

③連線（將上圖中描出的各點用平滑曲線連接起來，得到函數(shù)圖象）
（3）觀察函數(shù)圖象，回答下列問題：
①函數(shù)圖象在第______象限；
②函數(shù)圖象的對稱性是（______）
A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
B．只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形
C．不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形
D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形
③在x＞0時，當x=______時，函數(shù)y有最______（大，�。┲担�且這個最值等于______；
在x＜0時，當x=______時，函數(shù)y有最______（大，�。┲担�且這個最值等于______；
④在第一象限內(nèi)，x在什么范圍內(nèi)，y隨著x增大而減小，x在什么范圍內(nèi)，y隨x增
大而增大；
（4）方程是否有實數(shù)解？說明理由．

給出函數(shù)．
（1）寫出自變量x的取值范圍；
（2）請通過列表、描點、連線畫出這個函數(shù)的圖象；
①列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	-	-	-				1	2	3	4	…
y	…															…

②描點（在下面給出的直角坐標中描出上表對應的各點）：

③連線（將上圖中描出的各點用平滑曲線連接起來，得到函數(shù)圖象）
（3）觀察函數(shù)圖象，回答下列問題：
①函數(shù)圖象在第______象限；
②函數(shù)圖象的對稱性是（______）
A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
B．只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形
C．不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形
D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形
③在x＞0時，當x=______時，函數(shù)y有最______（大，�。┲担�且這個最值等于______；
在x＜0時，當x=______時，函數(shù)y有最______（大，小）值，且這個最值等于______；
④在第一象限內(nèi)，x在什么范圍內(nèi)，y隨著x增大而減小，x在什么范圍內(nèi)，y隨x增
大而增大；
（4）方程是否有實數(shù)解？說明理由．

給出函數(shù)y=x+

1

x

．
（1）寫出自變量x的取值范圍；
（2）請通過列表、描點、連線畫出這個函數(shù)的圖象；
①列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	- 1 2	- 1 3	- 1 4	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…															…

②描點（在下面給出的直角坐標中描出上表對應的各點）：

③連線（將上圖中描出的各點用平滑曲線連接起來，得到函數(shù)圖象）
（3）觀察函數(shù)圖象，回答下列問題：
①函數(shù)圖象在第象限；
②函數(shù)圖象的對稱性是（）
A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
B．只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形
C．不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形
D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形
③在x＞0時，當x=時，函數(shù)y有最（大，小）值，且這個最值等于；
在x＜0時，當x=時，函數(shù)y有最（大，小）值，且這個最值等于；
④在第一象限內(nèi)，x在什么范圍內(nèi)，y隨著x增大而減小，x在什么范圍內(nèi)，y隨x增
大而增大；
（4）方程x+

1

x

=-2x+1是否有實數(shù)解？說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，A是反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）圖象上一點，作AB⊥x軸于B點，AC⊥y軸于C點，得正方形OBAC的面積為16．

（1）求A點的坐標及反比例函數(shù)的解析式；

（2）點P（m，

16

3

）是第一象限內(nèi)雙曲線上一點，請問：是否存在一條過P點的直線l與y軸正半軸交于D點，使得BD⊥PC？若存在，請求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由；

（3）連BC，將直線BC沿x軸平移，交y軸正半軸于D，交x軸正半軸于E點（如圖所示），DQ⊥y軸交雙曲線于Q點，QF⊥x軸于F點，交DE于H，M是EH的中點，連接QM、OM．下列結(jié)論：①Q(mào)M+OM的值不變；②

QM

OM

的值不變．可以證明，其中有且只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值．

數(shù)學家們通過長期的研究，得到了關于“等周問題”的重要結(jié)論：在周長相同的所有封閉平面曲線中，以圓所圍成的面積最大．
“等周問題”雖然較為繁雜，但其根本思想基于下面2個事實：
事實1：等周長n邊形的面積，當圖形為正n邊形時，其面積最大；
事實2：等周長n邊形的面積，當邊數(shù)n越大時，其面積也越大．
為了理解這些事實的合理性，曙光數(shù)學小組走出校門展開了下列課題研究．請你幫助他們解決其中的一些問題．
現(xiàn)有長度為100m的籬笆（可彎曲圍成一個區(qū)域）．
（1）如果用籬笆圍成一個長方形雞場，怎樣圍才能使雞場的面積最大？為什么？
（2）如果用籬笆圍成一個正五邊形雞場，那么與（1）中的正方形雞場比較，哪個面積更大？請在事實1的基礎上證明事實2：“等周長n邊形的面積，當邊數(shù)n越大時，其面積也越大．”
（3）利用事實1和事實2，請對“等周問題”的重要結(jié)論作出較為合理的解釋．
（4）愛動腦筋的小明提出一個問題：如果借用一條充分長的直墻，將籬笆圍成一個四邊形雞場，為了使雞場的面積盡量大，所圍成的長方形雞場的長是寬的2倍（如圖）．你覺得他講的是否有道理？你有沒有更好的方法，使圍成的四邊形雞場的面積更大？如果有，請說明你的方法．