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設(shè)函數(shù)y=1-2sin（

π

4

-x）cos（

π

4

-x），x∈R，則該函數(shù)是（　�。�

設(shè)函數(shù)y=1-2sin（

π

4

-x）cos（

π

4

-x），x∈R，則該函數(shù)是（　�。�

A．最小正周期為 π 2 的奇函數(shù)

B．最小正周期為 π 2 的偶函數(shù)

C．最小正周期為π的奇函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它們所對應(yīng)的特征向量分別為e1=

1 0

和e2=

0 1

．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x²+y²=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2sinθ y=cosθ

(θ為參數(shù)），C₂的參數(shù)方程為

x=2t y=t+1

(t為參數(shù)）
（I）若將曲線C₁與C₂上所有點的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），分別得到曲線C′₁和C′₂，求出曲線C′₁和C′₂的普通方程；
（II）以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過極點且與C′₂垂直的直線的極坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關(guān)于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=

1

f(x)+m

的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它們所對應(yīng)的特征向量分別為e1=

1 0

和e2=

0 1

．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x²+y²=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2sinθ y=cosθ

(θ為參數(shù)），C₂的參數(shù)方程為

x=2t y=t+1

(t為參數(shù)）
（I）若將曲線C₁與C₂上所有點的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），分別得到曲線C′₁和C′₂，求出曲線C′₁和C′₂的普通方程；
（II）以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過極點且與C′₂垂直的直線的極坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關(guān)于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=

1

f(x)+m

的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=

1+cosx+cos2x+cos3x

1-cosx-2cos2x

（1）當(dāng)sinθ-2cosθ=2時，求f（θ）的值；
（2）當(dāng)k=

f(x)-1

f(x)+2

時，求k的取值范圍．
（3）設(shè)函數(shù)y=

f( π 2 -x)

f(x)+4

，x∈(0，

π

6

) ∪(

π

6

，π)，求函數(shù)y的最小值．
注：sinθ+sinφ=2sin

θ+φ

2

cos

θ-φ

2

，cosθ+cosφ=2cos

θ+φ

2

cos

θ-φ

2

．

下面有五個命題：
（1）要得到y=2sin(2x+

2π

3

)圖象，需要將函數(shù)y=2sin2x圖象向左平移

2π

3

個單位；
（2）在△ABC中，表達(dá)式cos（B+C）+cosA為常數(shù)；
（3）設(shè)

a0

，

b0

分別是單位向量，則|

a0

+

b0

|=2；
（4）y=cosx（0≤x≤2π）的圖象和直線y=1圍成一個封閉的平面圖形，該圖形的面積是2π．
其中真命題的序號是______（寫出所有真命題的編號）

下面有五個命題：
（1）要得到y=2sin(2x+

2π

3

)圖象，需要將函數(shù)y=2sin2x圖象向左平移

2π

3

個單位；
（2）在△ABC中，表達(dá)式cos（B+C）+cosA為常數(shù)；
（3）設(shè)

a0

，

b0

分別是單位向量，則|

a0

+

b0

|=2；
（4）y=cosx（0≤x≤2π）的圖象和直線y=1圍成一個封閉的平面圖形，該圖形的面積是2π．
其中真命題的序號是（寫出所有真命題的編號）