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等差數(shù)列（非常數(shù)數(shù)列）的第2、3、6項順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

如果一個數(shù)列的各項均為實數(shù)，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{b_n}是等方差數(shù)列，b₁=1，b₂=3，求b₇；
（2）是否存在一個非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個數(shù)列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數(shù)列{a_n}是首項為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為T_n，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式對一切n∈N^*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

 本題有3小題，第1小題5分，第2小題5分，第3小題9分．

已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：

    ，，當(dāng)且時，且．

其中、均為非零常數(shù)．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）令，若，求數(shù)列的通項公式；

（3）試研究數(shù)列為等比數(shù)列的條件，并證明你的結(jié)論．

說明：對于第3小題，將根據(jù)寫出的條件所體現(xiàn)的對問題探究的完整性，給予不同的評分。

 

 

 

 

 

（本題滿分20分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題10分）

已知是直線上的個不同的點（，、均為非零常數(shù)），其中數(shù)列為等差數(shù)列.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若點是直線上一點，且，求證: ；

（3） 設(shè)，且當(dāng)時，恒有（和都是不大于的正整數(shù), 且）.試探索：在直線上是否存在這樣的點，使得成立？請說明你的理由.

（本題滿分20分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題10分.）

平面直角坐標(biāo)系中，已知，…，是直線上的個點（，、均為非零常數(shù)）.

（1）若數(shù)列成等差數(shù)列，求證：數(shù)列也成等差數(shù)列；

（2）若點是直線上一點，且，求的值；

（3）若點滿足，我們稱是向量，，…，的線性組合,是該線性組合的系數(shù)數(shù)列.

當(dāng)是向量，，…，的線性組合時，請參考以下線索：

① 系數(shù)數(shù)列需滿足怎樣的條件，點會落在直線上？

② 若點落在直線上，系數(shù)數(shù)列會滿足怎樣的結(jié)論？

③ 能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列滿足的條件，確定在直線上的點的個數(shù)或坐標(biāo)？

試提出一個相關(guān)命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程.【本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分】

非常數(shù)數(shù)列是等差數(shù)列，且的第5、10、20項成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為 （     ）  

  A．           B．5            C．2              D．

 

非常數(shù)數(shù)列是等差數(shù)列，且的第5、10、20項成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為 （     ）  

  A．           B．5            C．2              D．