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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省襄樊四中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在xoy平面上有一系列點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，對每個正整數(shù)n，以點P_n為圓心的⊙P_n與x軸及射線y=

3

x，（x≥0）都相切，且⊙P_n與⊙P_n+1彼此外切．若x₁=1，且x_n+1＜x_n（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{x_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{x_n}的通項公式；
（2）設數(shù)列{a_n}的各項為正，且滿足a_n≤

xnan-1

xn+an-1

，a1=1，
求證：a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃+…+a_nx_n＜

5

4

-

1

3n-1

，（n≥2）
（3）對于（2）中的數(shù)列{a_n}，當n＞1時，求證：(1-an)2[

a 2 2

(1- a 2 2 )2

+

a 3 3

(1- a 3 3 )2

+…+

a n n

(1- a n n )2

]＞

4

5

-

1

1+an+ a 2 n +…+ a n n

．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

在xoy平面上有一系列點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，對每個正整數(shù)n，以點P_n為圓心的⊙P_n與x軸及射線y=x，（x≥0）都相切，且⊙P_n與⊙P_n+1彼此外切．若x₁=1，且x_n+1＜x_n（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{x_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{x_n}的通項公式；
（2）設數(shù)列{a_n}的各項為正，且滿足a_n≤=1，
求證：a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃+…+a_nx_n＜，（n≥2）
（3）對于（2）中的數(shù)列{a_n}，當n＞1時，求證：．

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