在平面直角坐標(biāo)系中，順次連接A（-2，0）、B（4，0）、C（-2，-3）各點(diǎn)，試求：
（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離．
（2）點(diǎn)C到x軸的距離． 
（3）△ABC的面積．

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x沿y軸向上平移兩個單位得到直線l，直線l與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象的一個交點(diǎn)為
A（a，4），試確定反比例函數(shù)的解析式．

在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，-5）、B（5，-1）
①在x軸上找一點(diǎn)C，是C點(diǎn)到A、B的距離之和最短，求C點(diǎn)坐標(biāo)；
②在x軸上有兩點(diǎn)M（a，0）、N（a+2，0），當(dāng)四邊形ABNM的周長最短時，求a的值．

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）在x軸上方平行于x軸的一條直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑作圓與x軸相切，求此圓的直徑；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B，C兩點(diǎn)間的距離之差最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)M（3，0），且平行于y軸．
（1）如果△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，3），作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁關(guān)于直線l的對稱圖形△A₂B₂C₂，并寫出△A₂B₂C₂的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在直線l上是否存在一點(diǎn)P，使其到A₂、C₂兩點(diǎn)的距離和最��？如果存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，有一個矩形ABCD，四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0），并且有兩個動點(diǎn)P和Q．P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動；Q從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線A-B-C-D方向在矩形的邊上運(yùn)動，且兩點(diǎn)的運(yùn)動速度均為每秒2個單位．當(dāng)Q到達(dá)D點(diǎn)時，P也隨之停止．設(shè)運(yùn)動的時間為x．
（1）分別求出當(dāng)x=1和x=3時，對應(yīng)的△OPQ的面積；
（2）設(shè)△OPQ的面積為y，分別求出不同時段，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，注明自變量的取值范圍．并求出在整個運(yùn)動過程中，△OPQ的面積的最大值；
（3）在P、Q運(yùn)動過程中，是否存在兩個時刻x₁和x₂，使得構(gòu)成相應(yīng)的△OP₁Q₁和△OP₂Q₂相似？若存在，直接寫出這兩個時刻，并證明兩個三角形相似；若不存在，請說明理由．