500多年前，數(shù)學(xué)各學(xué)派的學(xué)者都認(rèn)為世界上的數(shù)只有整數(shù)和分?jǐn)?shù)，直到有一天，大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)名叫希帕索斯的學(xué)生，在研究1和2的比例中項(xiàng)時(shí)（若1∶x=x∶2，那么x叫1和2的比例中項(xiàng))，他怎么也想不出這個(gè)比例中項(xiàng)值.后來(lái)，他畫(huà)了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，設(shè)對(duì)角線(xiàn)為x，于是由畢達(dá)哥拉斯定理x²=1²+1²=2,他想x代表對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，而x²=2，那么x必定是確定的數(shù)，這時(shí)他又為自己提出了幾個(gè)問(wèn)題：

（1）x是整數(shù)嗎？為什么不是？

（2）x可能是分?jǐn)?shù)嗎？是，能找出來(lái)嗎？不是，能說(shuō)出理由嗎？親愛(ài)的同學(xué)，你能幫他解答這些問(wèn)題嗎？

500多年前，數(shù)學(xué)各學(xué)派的學(xué)者都認(rèn)為世界上的數(shù)只有整數(shù)和分?jǐn)?shù)，直到有一天，大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)名叫希帕索斯的學(xué)生，在研究1和2的比例中項(xiàng)時(shí)（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中項(xiàng)），他怎么也想不出這個(gè)比例中項(xiàng)值．后來(lái)，他畫(huà)了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，設(shè)對(duì)角線(xiàn)為x，于是由畢達(dá)哥拉斯定理x²=1²+1²=2，他想x代表對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，而x²=2，那么x必定是確定的數(shù)，這時(shí)他又為自己提出了幾個(gè)問(wèn)題：
（1）x是整數(shù)嗎？為什么不是？
（2）x可能是分?jǐn)?shù)嗎？是，能找出來(lái)嗎？不是，能說(shuō)出理由嗎？親愛(ài)的同學(xué)，你能幫他解答這些問(wèn)題嗎？

鐘面數(shù)字問(wèn)題
如圖，鐘面上有1，2，3，…，11，12這12個(gè)數(shù)字．
（1）試在某些數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，使它們的代數(shù)和為零
（2）能否改變鐘面上的數(shù)，比如只剩下6個(gè)偶數(shù)，仍按第（1）小題的要求來(lái)做？
[思路探究]
（1）我們先試著選定任意幾個(gè)數(shù)字，在其前面添加負(fù)號(hào)，如
-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1-2．
這當(dāng)然不是我們要的答案，但我們可以將其調(diào)整，比如改變1前面的符號(hào)，得
-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1-0．
用這種方法當(dāng)然可以得到許多答案，但我們并不滿(mǎn)足．我們希望尋找其中的規(guī)律，使我們能找到更多的解答．我們發(fā)現(xiàn)：
在調(diào)整符號(hào)的過(guò)程中，若將一個(gè)正數(shù)變號(hào)，12個(gè)數(shù)的代數(shù)和就減少這個(gè)正數(shù)的兩倍；若將一個(gè)負(fù)數(shù)變號(hào)，12個(gè)數(shù)的代數(shù)和就增加這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的兩倍．
要使12個(gè)數(shù)的代數(shù)和為零，其中正數(shù)的和的絕對(duì)值必須與負(fù)數(shù)的和的絕對(duì)值相等，均為12個(gè)數(shù)之和的-半，即等于39．
由此，我們只要找到幾個(gè)和為39的數(shù)，將這些數(shù)添上負(fù)號(hào)即可．
由于最大3個(gè)數(shù)之和為33＜39，因此必須再添上一個(gè)6才有解答，所以添加負(fù)號(hào)的數(shù)至少要有4個(gè)．同理可知，添加負(fù)號(hào)的數(shù)最多不超過(guò)8個(gè)．
根據(jù)以上規(guī)律，就能在很短的時(shí)間內(nèi)得到許多解答，但是要寫(xiě)出所有解答，還必須把答案作適當(dāng)?shù)姆诸?lèi)．本題共有124個(gè)解答，親愛(ài)的讀者，你能寫(xiě)出這124個(gè)解答來(lái)嗎？
（2）因?yàn)?+4+6+8+10+12-42，它的一半為21，而奇數(shù)不可能通過(guò)偶數(shù)求和得到，所以只剩下6個(gè)偶數(shù)時(shí)，不能按第（1）小題的要求來(lái)做．