（1）已知，如圖△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°．請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來，只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數(shù)）

（2）已知：在△ABC中，∠C是其最小的內角，過點B的一條直線BD把這個三角形分割成兩個等腰三角形，直線BD交AC邊于點D．
①若∠C是△BCD的頂角，請?zhí)角蟆螦BC與∠C之間的關系；
②若∠C是△BCD的底角，∠BDC是△BCD的頂角．請?zhí)角蟆螦BC與∠C之間的關系；
③是否存在∠C是底角且∠CBD是頂角的等腰△BCD？若存在，請?zhí)角蟆螦BC與∠C之間的關系；若不存在，說明理由．

小明在做課本“目標與評定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？

（1）①請你幫小明在圖2的畫板內畫出你的測量方案（簡要說明畫法過程）；

②說出該畫法的依據(jù)的定理．

（2）小明在此基礎上又進行了更深入的探究，想到兩個操作：

①在圖3的畫板內，在直線a和b上各取一點，使這兩點與直線a、b的交點構成等腰三角形（其中交點為頂角的頂點），畫出該等腰三角形在畫板內的部分；

②連結AD并延長交直線a于點B，請寫出圖3中所有與∠PAB相等的角，并說明理由；

（3）在圖3的畫板內，作出“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．請你幫小明完成上面兩個操作過程．

（必須要有方案圖，所有的線不能畫到畫板外，只能畫在畫板內）．