科目：初中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：單選題

一元二次方程ax²+3x-a=0的根的情況是（　�。�

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根	D．無法判斷

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年上海市部分學(xué)校初三數(shù)學(xué)抽樣測試卷（5月份）（解析版） 題型：選擇題

一元二次方程ax²+3x-a=0的根的情況是（）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根
D．無法判斷

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•上海模擬）一元二次方程ax²+3x-a=0的根的情況是（　�。�

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．沒有實(shí)數(shù)根

D．無法判斷

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一元二次方程ax²+3x﹣a=0的根的情況是（　�。�

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．沒有實(shí)數(shù)根

D．無法判斷

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如下：
移項(xiàng)，得ax²+bx=-c，
方程兩邊除以a，得 $數(shù)學(xué)公式$
方程兩邊加上 $數(shù)學(xué)公式$ ，得 $數(shù)學(xué)公式$ ，即 $數(shù)學(xué)公式$
因?yàn)閍≠0，所以4a²＞0，從而當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，方程右邊是一個(gè)正數(shù)，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，方程右邊是零，因此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，方程右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，而負(fù)數(shù)沒有平方根，因此方程沒有實(shí)數(shù)根．
所以我們可以根據(jù)b²-4ac的值來判斷方程的根的情況，請利用上述論斷，不解方程，判別下列方程的根的情況．
（1）x²-14x+12=0 （2）4x²+12x+9=0 （3）2x²-3x+6=0 （4）3x²+3x-4=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年滬科版九年級（上）期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷（三）（解析版） 題型：解答題

先閱讀，再解題
用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如下：
移項(xiàng)，得ax²+bx=-c，
方程兩邊除以a，得

方程兩邊加上

，得

，即

因?yàn)閍≠0，所以4a²＞0，從而當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，方程右邊是一個(gè)正數(shù)，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，方程右邊是零，因此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，方程右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，而負(fù)數(shù)沒有平方根，因此方程沒有實(shí)數(shù)根．
所以我們可以根據(jù)b²-4ac的值來判斷方程的根的情況，請利用上述論斷，不解方程，判別下列方程的根的情況．
（1）x²-14x+12=0 （2）4x²+12x+9=0 （3）2x²-3x+6=0 （4）3x²+3x-4=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再解題
用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如下：
移項(xiàng)，得ax²+bx=-c，
方程兩邊除以a，得x2+

b

a

x=-

c

a

方程兩邊加上(

b

2a

)2，得x2+

b

a

x+(

b

2a

)2=-

c

a

+(

b

2a

)2，即(x+

b

2a

)2=

b2-4ac

4a

因?yàn)閍≠0，所以4a²＞0，從而當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，方程右邊是一個(gè)正數(shù)，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，方程右邊是零，因此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，方程右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，而負(fù)數(shù)沒有平方根，因此方程沒有實(shí)數(shù)根．
所以我們可以根據(jù)b²-4ac的值來判斷方程的根的情況，請利用上述論斷，不解方程，判別下列方程的根的情況．
（1）x²-14x+12=0 （2）4x²+12x+9=0 （3）2x²-3x+6=0 （4）3x²+3x-4=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

先閱讀，再解題
用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如下：
移項(xiàng)，得ax²+bx=-c，
方程兩邊除以a，得x2+

b

a

x=-

c

a

方程兩邊加上(

b

2a

)2，得x2+

b

a

x+(

b

2a

)2=-

c

a

+(

b

2a

)2，即(x+

b

2a

)2=

b2-4ac

4a

因?yàn)閍≠0，所以4a²＞0，從而當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，方程右邊是一個(gè)正數(shù)，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，方程右邊是零，因此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，方程右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，而負(fù)數(shù)沒有平方根，因此方程沒有實(shí)數(shù)根．
所以我們可以根據(jù)b²-4ac的值來判斷方程的根的情況，請利用上述論斷，不解方程，判別下列方程的根的情況．
（1）x²-14x+12=0 （2）4x²+12x+9=0 （3）2x²-3x+6=0 （4）3x²+3x-4=0．

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