科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax-lnx，g(x)=-

1

2

ax2+(2a-1)x，A∈R．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，e]時，f（x）的最小值是3，求a的值；
（Ⅱ）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線C上的不同兩點．如果在曲線C上存在點M（x₀，y₀），使得：①x0=

x1+x2

2

；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．試問：函數(shù)G（x）=g（x）-f（x），是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²-（a-1）x，（a∈R）．
（Ⅰ）已知函數(shù)y=g（x）的零點至少有一個在原點右側(cè)，求實數(shù)a的范圍．
（Ⅱ）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線C上的不同兩點．如果在曲線C上存在點M（x₀，y₀），使得：①x₀=

x1+x2

2

；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)f（x）=存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)G（x）=f（x）-g（x）（a∈R且a≠0）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²-（a-1）x，（a∈R）．
（Ⅰ）已知函數(shù)y=g（x）的零點至少有一個在原點右側(cè)，求實數(shù)a的范圍．
（Ⅱ）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線C上的不同兩點．如果在曲線C上存在點M（x₀，y₀），使得：①x₀=

x1+x2

2

；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)f（x）=存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)G（x）=f（x）-g（x）（a∈R且a≠0）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-

ax²+（a-1）x（a∈R且a≠0），
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C。設(shè)點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線C上的不同兩點。如果在曲線C上存在點M（x₀，y₀），使得：①

；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”。試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a、b、c、d∈R）為奇函數(shù)，且在點（1，f（1））的切線方程為y=2x-2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式．
（2）求曲線y=f（x）在點M（x₀，f（x₀））處的切線方程，并求曲線y=f（x）在點M（x₀，f（x₀））處的切線與曲線y=f（x）圍成封閉圖形的面積．
（3）如果過點（2，t）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題