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（理）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點為F1，左、右頂點為A1、A2，P為雙曲線上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個圓的位置關系為（　�。�
A．相交B．相切
C．相離D．以上情況都有可能
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點為F1，左、右頂點為A1、A2，P為雙曲線上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個圓的位置關系為（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、以上情況都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：成都模擬 題型：單選題

（理）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點為F1，左、右頂點為A1、A2，P為雙曲線上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個圓的位置關系為（　　）
A．相交B．相切
C．相離D．以上情況都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，P是它左支上的一點，P到左準線的距離為d．
（1）若y=
3
x是已知雙曲線的一條漸近線，是否存在P點，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列？若存在，寫出P點坐標，若不存在，說明理由；
（2）在已知雙曲線的左支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列的P點存在時，求離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，直線l為過P且切于雙曲線的直線，且平分∠F1PF2，過O作與直線l平行的直線交PF1于M點，則MP=a，利用類比推理：若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，直線l為過P且切于橢圓的直線，且平分∠F1PF2的外角，過O作與直線平行的直線交PF1于M點，則|MP|的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左頂點為A，右焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于B、C兩點，且AB⊥AC，|BC|=6．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設過點F且不垂直于x軸的直線l與雙曲線分別交于點P、Q，請問：是否存在直線l，使△APQ構成以A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，直線l為過P且切于雙曲線的直線，且平分∠F1PF2，過O作與直線l平行的直線交PF1于M點，則MP=a，利用類比推理：若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，直線l為過P且切于橢圓的直線，且平分∠F1PF2的外角，過O作與直線平行的直線交PF1于M點，則|MP|的值為（　�。�
A．a(chǎn)B．bC．cD．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左頂點為A，右焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于B、C兩點，且AB⊥AC，|BC|=6．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設過點F且不垂直于x軸的直線l與雙曲線分別交于點P、Q，請問：是否存在直線l，使△APQ構成以A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：牡丹江一模 題型：解答題

已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為4，以原點為圓心，實半軸長為半徑的圓和直線x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ） 求雙曲線E的方程；
（Ⅱ）已知點F為雙曲線E的左焦點，試問在x軸上是否存在一定點M，過點M任意作一條直線l交雙曲線E于P，Q兩點，使
FP
•
FQ
為定值？若存在，求出此定值和所有的定點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
3
x，左焦點為F，過A（a，0），B（0，-b）的直線為l，原點到直線l的距離是
3
2
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=x+m交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數(shù)m，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點，點P（x，y）是雙曲線右支上的一個動點，且|PF1|的最小值為8，
PF1
與
PF2
的數(shù)量積
PF1
•
PF2
的最小值是-16．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點C（9，16）能否作直線l與雙曲線交于A、B兩點，使C為線段AB的中點．若能，求出直線l的方程；若不能，說明理由．

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同步練習冊答案