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雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與橢圓
x2
m2
+
y2
b2
=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，則（　�。�
A．a(chǎn)2+b2=m2B．a(chǎn)2+b2＞m2C．a(chǎn)2+b2＜m2D．a(chǎn)+b=m
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與橢圓
x2
m2
+
y2
b2
=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與橢圓
x2
m2
+
y2
b2
=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，則（　�。�
A．a(chǎn)2+b2=m2B．a(chǎn)2+b2＞m2C．a(chǎn)2+b2＜m2D．a(chǎn)+b=m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）有相同的焦點(diǎn)（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是（　　）
A、
3
3
B、
2
2
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶一模 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）有相同的焦點(diǎn)（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是（　�。�
A．
3
3
B．
2
2
C．
1
4
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）有相同的焦點(diǎn)（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）有相同的焦點(diǎn)（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：楊浦區(qū)二模 題型：解答題

（文）設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到兩個焦點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點(diǎn)P是（1）中所得橢圓上的任意一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質(zhì)：設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為KQM、KQN，那么KQM和KQN之積是與點(diǎn)Q位置無關(guān)的定值．試問：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．通過對上面問題進(jìn)一步研究，請你概括具有上述性質(zhì)的二次曲線更為一般的結(jié)論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州一模）雙曲線C1：
x2
m2
-
y2
b2
=1（m＞0，b＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有相同的焦點(diǎn)，雙曲線C1的離心率是e1，橢圓C2的離心率是e2，則
1
e
2
1
+
1
e
2
2
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）（文）設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到兩個焦點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點(diǎn)P是（1）中所得橢圓上的任意一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質(zhì)：設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為KQM、KQN，那么KQM和KQN之積是與點(diǎn)Q位置無關(guān)的定值．試問：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．通過對上面問題進(jìn)一步研究，請你概括具有上述性質(zhì)的二次曲線更為一般的結(jié)論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶三模）光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點(diǎn)處的切線反射．已知光線從橢圓的一個焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點(diǎn)發(fā)出；如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與雙曲線C′：
x2
m2
-
y2
n2
=1(m＞0，n＞0)有公共焦點(diǎn)，現(xiàn)一光線從它們的左焦點(diǎn)出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過2k（k∈N*）次反射后回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為（　�。�

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同步練習(xí)冊答案