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若定義在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（-x），且當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f(x)=|
2x-3
x-1
|，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．存在t∈R，使f（x）≥2在[t-
1
2
，t+
1
2
]恒成立
B．對(duì)任意t∈R，0≤f（x）≤2在[t-
1
2
，t+
1
2
]恒成立
C．對(duì)任意t∈R-，f（x）在[t-
1
2
，t+
1
2
]上始終存在反函數(shù)
D．對(duì)任意t∈R+，f（x）在[t-
1
2
，t+
1
2
]上始終存在反函數(shù)
C
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（-x），且當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f(x)=|
2x-3
x-1
|，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若定義在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（-x），且當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f(x)=|
2x-3
x-1
|，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．存在t∈R，使f（x）≥2在[t-
1
2
，t+
1
2
]恒成立
B．對(duì)任意t∈R，0≤f（x）≤2在[t-
1
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，t+
1
2
]恒成立
C．對(duì)任意t∈R-，f（x）在[t-
1
2
，t+
1
2
]上始終存在反函數(shù)
D．對(duì)任意t∈R+，f（x）在[t-
1
2
，t+
1
2
]上始終存在反函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（-1+x）=f（-1-x），當(dāng)x∈[-2，-1]時(shí)，f（x）=t（x+2）3-t（x+2）（t∈R），記函數(shù)y=f（x）的圖象在（
1
2
，f（
1
2
））處的切線為l，f′（
1
2
）=1．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)列B1（b1，2），B2（b2，3），…，Bn（bn，n+1）在l上，A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0）依次為x軸上的點(diǎn)，如圖，當(dāng)n∈N*時(shí)，點(diǎn)An，Bn，An+1構(gòu)成以AnAn+1為底邊的等腰三角形．若x1=a（0＜a＜1），求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列{xn}是等差數(shù)列？如果存在，寫出a的一個(gè)值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）定義在R上單調(diào)遞減且f（0）≠0，對(duì)任意實(shí)數(shù)m、n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=φ，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，若任意的x∈R，不等式f（ax2）+f（ax+1）＞0恒成立，則a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镈，若滿足：
①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②存在[m，n]⊆D使f（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇
m
2
，
n
2
]，那么就稱y=f（x）為“減半函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=loga(ax+t)(a＞0，a≠1，t≥0)是“減半函數(shù)”，則t的取值范圍為
（0，
1
4
）
（0，
1
4
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的x、y∈R，都滿足f（x）•f（y）=f（x+y），則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）f（0）=0；     （2）對(duì)任意x∈R，都有f（x）＞0；     （3）f（0）=1；
（4）若x＜0時(shí)，有f（x）＞f（0），則f（x）在R上的單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的x、y∈R，都滿足f（x）•f（y）=f（x+y），則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）f（0）=0；     （2）對(duì)任意x∈R，都有f（x）＞0；     （3）f（0）=1；
（4）若x＜0時(shí)，有f（x）＞f（0），則f（x）在R上的單調(diào)遞減．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)y=f（x）定義在R上單調(diào)遞減且f（0）≠0，對(duì)任意實(shí)數(shù)m、n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=φ，則a的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（-1+x）=f（-1-x），當(dāng)x∈[-2，-1]時(shí)，f（x）=t（x+2）3-t（x+2）（t∈R），記函數(shù)y=f（x）的圖象在處的切線為l，．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)列B1（b1，2），B2（b2，3），…，Bn（bn，n+1）在l上，A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0）依次為x軸上的點(diǎn)，如圖，當(dāng)n∈N*時(shí)，點(diǎn)An，Bn，An+1構(gòu)成以AnAn+1為底邊的等腰三角形．若x1=a（0＜a＜1），求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列{xn}是等差數(shù)列？如果存在，寫出a的一個(gè)值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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