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已知m=a+

1

a-2

(a＞2)，n=(

1

2

)x2-2(x＜0)，則m，n之間的大小關系是（　�。�

已知m=a+

1

a-2

(a＞2)，n=(

1

2

)x2-2(x＜0)，則m，n之間的大小關系是（　�。�

A．m＞n

B．m＜n

C．m=n

D．m≤n

已知函數f(x)=log3

3 x

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為

1

2

的點P滿足2

OP

=

OM

+

ON

（O為坐標原點）．
（1）求證：y₁+y₂為定值；
（2）若Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)，其中n∈N^*，n≥2令an=

1 6 ，n=1 1 4(Sn+1)(Sn+1+1) ，n≥2

，其中n∈N^*，T_n為數列{a_n}的前n項和，若T_n＜m（S_n+1+1）對一切n∈N^*都成立，試求m的取值范圍．
（3）對于給定的實數a（a＞1）是否存在這樣的數列{a_n}，使得f(an)=log3(

3

an+1)，且a1=

1

a-1

？若存在，求出a滿足的條件；若不存在，請說明理由．

已知函數g（x）=log_ax，其中a＞1．
（Ⅰ）當x∈[0，1]時，g（a^x+2）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設m（x）是定義在[s，t]上的函數，在（s，t）內任取n-1個數x₁，x₂，…，x_n-2，x_n-1，設x₁＜x₂＜…＜x_n-2＜x_n-1，令s=x₀，t=x_n，如果存在一個常數M＞0，使得

n

i=1

|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數m（x）在區(qū)間[s，t]上的具有性質P．
試判斷函數f（x）=|g（x）|在區(qū)間[

1

a

，a2]上是否具有性質P？若具有性質P，請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．
（注：

n

i=1

|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）

已知函數g（x）=log_ax，其中a＞1．
（Ⅰ）當x∈[0，1]時，g（a^x+2）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設m（x）是定義在[s，t]上的函數，在（s，t）內任取n-1個數x₁，x₂，…，x_n-2，x_n-1，設x₁＜x₂＜…＜x_n-2＜x_n-1，令s=x₀，t=x_n，如果存在一個常數M＞0，使得

n

i=1

|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數m（x）在區(qū)間[s，t]上的具有性質P．
試判斷函數f（x）=|g（x）|在區(qū)間[

1

a

，a2]上是否具有性質P？若具有性質P，請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．
（注：

n

i=1

|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）